Міністерство освіти і науки України

Національний університет „Львівська політехніка”

Кафедра ЕОМ

Звіт

з лабораторної роботи №6

з дисципліни: організація та функціонування комп’ютерів на тему:

Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою»

Виконав:

ст.гр. КІ-11

Cаноцький М.Т.

Прийняв:

ст..викл.

Кудрявцев О.Т.

Львів 2010

 Мета роботи:

1.  Ознайомитися з поданням чисел у нормальній формі. Засвоїти порядок нормалізації чисел з рухомою комою. Ознайомитися з поняттям “характеристика” для чисел з рухомою комою.

2.  Вивчити правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою.

3.  Розробити алгоритми і програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях навчального комп'ютера - симулятора DeComp.

1. Теоретична частина

1.1 Подання чисел з рухомою комою

число рухомий кома алгоритм

У форматі з рухомою комою, який звичайно називають нормальною формою запису, числа записуються наступним чином:

A = М * d Р ,

де p – ціле число, яке називається порядком числа А;

d – основа системи числення;

М – мантиса числа А (звичайно |M| < 1).

При нормальній формі запис одного числа може приймати різний вигляд у залежності від обмежень, що накладаються на його форму. Фактично місце коми у мантисі М визначається величиною порядку р. Із зміною порядку р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщується ліворуч або праворуч, тобто рухається (“плаває”) у зображені мантиси. Наприклад:

23410 = 234 * 100 = 0,234 * 103 = 0,0234 * 104 = 2,34 * 102 ;

1011012 = 101101 * 100 = 0,101101 * 10110 = 0,00101101 * 101000 .

Можна зауважити, що хоча числа у наведених прикладах однакові за абсолютною величиною, проте мантиса потребує різної кількості розрядів. Для цього, щоб запобігти цьому, звичайно уводять деякі обмеження. Найбільш розповсюдженим і зручним для подання у комп’ютерах обмеженням є наступне:

d-1 M 1.

Числа, що записані у такій формі називаються нормалізованими. Іншими словами, у нормалізованих числах у мантисі першою цифрою перед комою стоїть 0, а перша цифра після коми – це цифра відмінна від нуля. Для двійкової системи числення вона дорівнює 1.

Таким чином, мантису розглядають як число менше одиниці, а порядок – як ціле число.

Операція нормалізації виконується шляхом зсуву мантиси вліво із зменшенням порядку, або вправо із збільшення порядку на величину, яка дорівнює кількості розрядів, на яку була зсунута мантиса.

Приклад: нормалізувати наступні числа:

0,00237 * 105 = 0,237 * 103 – мантиса зсувається на два розряди вліво, тобто – збільшується, а порядок зменшується на дві одиниці.

10101,0112 * 1010 = 0,10101011 * 10 111 - мантиса зсувається вправо на 5 розрядів, тобто – зменшується, а порядок збільшується на 5 одиниць.

Нормалізоване подання чисел дозволяє зберігати у розрядній сітці комп’ютера більшу кількість цифр, що мають значення, тому точність обчислень підвищується. Зазвичай у комп’ютерах нормалізація здійснюється автоматично як при вводі чисел, так і у процесі обчислень (після виконання чергової операції). При цьому мантиса зсувається ліворуч на необхідну кількість розрядів і виконується відповідне зменшення порядку, тобто виконується “нормалізація вліво”.

При виконанні операції додавання або віднімання нормалізованих чисел з різними порядками одно з них “денормалізується” до вирівнювання порядків, а сума (або різниця) знову нормалізується. ............