Вступ

В даній курсовій роботі ми розглянемо перетворення сигналів довільної форми лінійними динамічними колами першого порядку в часовій та частотній областях. В часовій області ми розглянемо визначення перехідної характеристики кола (класичним або операторним методами) та реакції кола на сигнал довільної форми методом інтеграла згортки (Дюамеля). В частотній області за допомогою комплексно-частотної функції кола дослідимо основні частотні характеристики (АЧХ, ФЧХ, характеристику групового часу запізнення), визначимо граничні частоти та смугу пропускання.

Метою роботи є освоєння різних методів, для знаходження реакції кола на вхідний сигнал довільної форми, та переконання на практиці, що при використанні, ці методи є ефективними та правильними.

При дослідженні характеру зміни основних частотних характеристик в залежності від зміни параметрів елементів кола проводиться якісний та кількісний аналізи процесів ,що відбуваються в колі в залежності від частоти вхідного сигналу. Визначається амплітудний та фазовий спектри вхідного сигналу та реакція на його дію.

Для наочності та зручності результати обчислень представляються в табличній та графічній формах. Таблиці та графіки наведені в курсовій роботі побудовані за допомогою пакету програм Mathcad 2003.

1. Визначення реакції кола на вхідний сигнал довільної форми методом інтеграла Дюамеля (інтеграла згортки)

Метод інтеграла Дюамеля відноситься до класу методів аналізу динамічних систем у часовій області, коли як діючий сигнал, так і властивості системи описуються функцією часу.

В основі цього методу лежать два так звані принципи:

• принцип розкладання довільного сигналу на суму так званих елементарних сигналів, яка з деякою точністю відповідає початковому сигналу;

• принцип суперпозиції: реакція лінійного кола на довільну дію є алгебраїчною сумою реакцій на окремі компоненти.

Найбільше поширення в теорії електричних кіл при розкладенні довільного сигналу мають одиничний ступінчастий σ(t) та одиничний імпульсний δ(t). Розкладання сигналу у цьому базисі є різновидом динамічного зображення довільного сигналу. Реакція на такі елементарні сигнали визначається часовими характеристиками: перехідною h(t) та імпульсною g(t) і має вигляд:

 (1.1)

 (1.2)

де x(t) - діючий сигнал.

Визначимо перехідну характеристику для нашого кола за допомогою операторного методу.

Так як реакція кола – напруга на виході iвих (елемент навантаження R1), то будемо шукати операторну функцію як передаточну провідність – Yпер(р). Для цього побудуємо операторну схему заміщення кола (рис. 1.1, а).

Рисунок 1.1 – Схема заміщення електричного кола

Перетворимо трикутник  в зірку: ;

;  (рис. 1.1, б). Через елемент струм не протікає, тому, оскільки у нас нульові початкові умови, за правилом свого плеча:

 (1.3)

Тоді:

 (1.4)

Або:

Звідси маємо зображення перехідної характеристики:

 (1.5)

Де – коефіцієнт згасання кола,  – частота резонансу контуру, – постійна часу кола.

Оскільки , тому перехідний процес, а отже і перехідна характеристика, повинні мати аперіодичний характер.

Переходячи від зображення (1.5) до оригіналу перехідної характеристики маємо:

 (1.6)

де , ,

, .

Імпульсна характеристика як похідна по часу від перехідної:

 (1.7)

Графік перехідної характеристики показано на рис 1.2,а; імпульсної – на рис 1.2,б. ............