Содержание

Введение. 3

Глава 1. Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики. 6

1.1. Процесс формирования математических понятий на уроках математики  6

1.2. Методика введения математических понятий на уроках   математики  16

1.3. Понятие дроби. 24

1.4. Введение и формирования математического понятия дроби на уроках математики. 27

Выводы по 1 главе. 36

Глава 2. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби на уроках математики. 37

2.1. Содержание и ход эксперимента. 37

2.2. Анализ полученных результатов. 44

Выводы по 2 главе. 47

Заключение. 48

Список литературы.. 49

Приложения. 50

Введение

Большинство применений математики связано с измерением величин. Однако для этих целей натуральных чисел недостаточно; не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить запас чисел, введя числа, отличные от натуральных. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: измерение длин, площадей, масс и других величин привело сначала к возникновению дробных чисел – получили рациональные числа, а в V в. до н.э. математиками школы Пифагора было установлено, что существуют отрезки, длину которых при выбранной единице длины нельзя выразить рациональным числом. Позже, в связи с решением этой проблемы, появились числа иррациональные. Рациональные и иррациональные числа назвали действительными.

Действительные числа – не последние в ряду различных чисел. Процесс, начавшийся с расширения множества натуральных чисел, продолжается и сегодня – этого требует развитие различных наук и самой математики.

Знакомство учащихся с дробными числами происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе. В связи с этим учителю необходимо владеть понятием дроби и рационального числа, знать правила выполнения действий над рациональными числами, свойства этих действий. Все это нужно не только для того чтобы математически грамотно ввести понятие дроби и обучать младших школьников выполнять с ними действия, но и, что не менее важно, видеть взаимосвязи множеств рациональных и действительных чисел с множеством натуральных чисел. Без их понимания нельзя решить проблему преемственности в обучении математике в начальных и последующих классах школы.

Исходя из актуальности данной проблемы мы выбрали темой нашего исследования «Формирование математических понятий» (Дроби.5 класс).

Объект исследования – процесс формирования понятия дроби.

Предмет исследования – приемы введения и формирования математических понятий на уроках математики.

Цель исследования – разработать приемы введения и формирования математических понятий на уроках математики.

В соответствии с целью в основу исследования была положена гипотеза, что понятие дроби будет сформировано у учащихся 5 классов при систематической и целенаправленной работе, направленной на формирование понятия дроби как рационального числа.

В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи:

- проанализировать методико-математическую и психолого-педагогическую литературу и выявить теоретические положения, связанные с понятием дроби;

- проанализировать методико-математическую литературу и выявить приемы введения и формирования понятия дроби на уроках математики, рассмотреть различные подходы к введению понятия дроби;

- отобрать и апробировать упражнения, направленные на формирование дроби как рационального числа;

- разработать методические рекомендации по приемам введения и формирования дроби как рационального числа. ............