Институт экономики и предпринимательства

(ИНЭП)

Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант 1

Выполнил:

студент группы №

 

 Проверил:

 преподаватель ИНЭП,

кандидат технических наук

Ю.М. Давыдов

 

г. Лосино-Петровский

2008-2009 уч. год

1. Цель работы

Цель контрольной работы – демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике – как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК).

Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL.

2. Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и

множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших

квадратов (МНК).

2.1 Контрольная задача № 1

2.1.1. Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%).

Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:

Таблица 1

2.1.2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):

Y^ = X* A^  (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии;

xi1 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;

ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14    (2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1  32 )             (20 )

( 1  30)             (24 )

 ( 1  36)             (28 )

 ( 1  40 )             (30 )

 (1  41 )             (31 )

 ( 1  47 )             (33)

X = (1  56)        Y =  (34 )

 (1  54)            (37 )   

 (1  60 )            (38 )

 (1  55 )            (40 )

 ( 1  61 )            (41 )

 ( 1  67 )            (43)

 (1  69 )            (45 )

 ( 1  76 )            (48 )

Значение параметров А^ = (а0, а1) T  и s2 – нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.

Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т.

Получим  XT* X * A^ = X T * Y ,

откуда A^ = (XT * X ) –1 *( XT * Y)  (3),

где (XT * X ) –1 - обратная матрица.

2.1.2.            Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

(  1  1  1  1   1  1  1  1   1  1   1  1  1  1 )

XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )

в)  Находим произведение матриц XT *X :

(  14    724 )

XT * X =  ( 724   40134)

г) Находим произведение матриц XT * Y:

 (  492  )

XT * Y = ( 26907 )

д)  Вычисляем обратную матрицу  ( XT * X) –1 :

 (  1,064562  -0,0192 )

( XT * X) –1 = (-0,0192   0,000371)

е) Умножаем обратную матрицу  ( XT * X) –1 на произведение

матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :

(  7,0361  )

A^ = ( XT * X) –1 * (XT * Y) =  (  0,543501).

Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:

уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1   (4).

уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646.

2.1.3 Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества параметров Â применим коэффициент детерминации R2 . Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. ............