ЗАДАНИЕ
Задача 1. Используя метод парного корреляционно-регрессионного анализа выявить зависимость между объемом продаж (Y) и расходами на рекламу (X). Постройте поле корреляции. Для аппроксимации используйте как минимум 3 вида зависимостей (прямолинейную, параболическую и логарифмическую). Оценить тесноту связи и точность аппроксимации, сделайте выводы о возможности использования модели для прогнозирования.
Расходы на рекламу X Объем продаж Y 1 9 80 2 12 130 3 12 100 4 12 150 5 12 150 6 13 270 7 14 170 8 11 130 9 9 90 10 10 120 11 11 100 12 12 120 13 15 220 14 12 130 15 11 130 16 14 130 17 12 120 18 15 220 19 16 170
Задача 2 Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации.
N Основная заработная плата (тыс. ден. ед) Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед) 1 6.3 3.2 2 1.1 0.5 3 2.9 1.2 4 2.5 1.0 5 2.3 0.5 6 4.7 1.6 7 2.5 0.8 8 3.6 1.3 9 5.0 2.1 10 0.7 0.3 11 7.0 3.2 12 1.0 0.5 13 3.1 1.4 14 2.8 1.8 15 1.4 0.3 16 1.0 0.4 17 5.1 2.3 18 2.6 1.0 18 3.8 1.3 20 2.5 1.3
РЕШЕНИЕ
Задача 1
Поле корреляции:
1. Прямолинейная зависимость
Уравнение прямой y = a+bx, таким образом, используя метод наименьших квадратов, минимизируем функцию . Для нахождения коэффициентов a и b, продифференцируем по каждому параметру a и b приравняем, 0 и получим систему уравнений.
Для вычисления параметров a и b прямой заполняем расчетную таблицу:
X Y XY X^2 Y^2 1 9 80 720 81 6400 2 12 130 1560 144 16900 3 12 100 1200 144 10000 4 12 150 1800 144 22500 5 12 150 1800 144 22500 6 13 270 3510 169 72900 7 14 170 2380 196 28900 8 11 130 1430 121 16900 9 9 90 810 81 8100 10 10 120 1200 100 14400 11 11 100 1100 121 10000 12 12 120 1440 144 14400 13 15 220 3300 225 48400 14 12 130 1560 144 16900 15 11 130 1430 121 16900 16 14 130 1820 196 16900 17 12 120 1440 144 14400 18 15 220 3300 225 48400 19 16 170 2720 256 28900 å 232 2730 34520 2900 434700
X Y
1 X Y 87.02 0.09 49.31 4055.68 2 9 80 139.97 0.08 99.37 187.26 3 12 130 139.97 0.40 1597.49 1908.31 4 12 100 139.97 0.07 100.63 39.89 5 12 150 139.97 0.07 100.63 39.89 6 12 150 157.62 0.42 12629.81 15955.68 7 13 270 175.27 0.03 27.74 692.52 8 14 170 122.32 0.06 58.99 187.26 9 11 130 87.02 0.03 8.87 2881.99 10 9 90 104.67 0.13 234.98 560.94 11 10 120 122.32 0.22 498.17 1908.31 12 11 100 139.97 0.17 398.75 560.94 13 12 120 192.92 0.12 733.58 5824.10 14 15 220 139.97 0.08 99.37 187.26 15 12 130 122.32 0.06 58.99 187.26 16 11 130 175.27 0.35 2049.05 187.26 17 14 130 139.97 0.17 398.75 560.94 18 12 120 192.92 0.12 733.58 5824.10 19 15 220 210.56 0.24 1645.46 692.52 å 16 170 2.89 21523.51 42442.11
r = 0.88
r > 0, следовательно, связь прямая.
|r|>0.65 – связь тесная
= 14.17 %
Уравнение аппроксимирующей прямой
=0.88
2. Параболическая зависимость
Уравнение параболы y = a + bx + cx2. Сделаем замену x=x1, x2=x2, перейдем к уравнению: y = a + bx1 + cx2. Продифференцируем по каждому параметру a, b и с, приравняем к 0, получим систему уравнений:
Для вычисления параметров a, b и с заполняем расчетную таблицу:
X Y XY X^2 Y^2 X^3 X^4 X^2 * Y 1 12 130 1560 144 16900 1728 20736 18720 2 13 170 2210 169 28900 2197 28561 28730 3 12 110 1320 144 12100 1728 20736 15840 4 11 121 1331 121 14641 1331 14641 14641 5 15 130 1950 225 16900 3375 50625 29250 6 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280 7 11 110 1210 121 12100 1331 14641 13310 8 8 70 560 64 4900 512 4096 4480 9 12 140 1680 144 19600 1728 20736 20160 10 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280 11 13 150 1950 169 22500 2197 28561 25350 12 12 120 1440 144 14400 1728 20736 17280 13 14 200 2800 196 40000 2744 38416 39200 14 13 130 1690 169 16900 2197 28561 21970 15 15 240 3600 225 57600 3375 50625 54000 16 16 200 3200 256 40000 4096 65536 51200 17 17 290 4930 289 84100 4913 83521 83810 18 18 290 5220 324 84100 5832 104976 93960 19 17 200 3400 289 40000 4913 83521 57800 å 253 3041 42931 3481 554441 49381 720697 624261
Получим систему уравнений:
19a+253b+3481c=3041
253a+3481b+49381c=42931
3481a+49381b+720697c=624261
Решим данную систему средствами Matlab:
>> a=[19 253 3481;253 3481 49381;3481 49381 720697]
a =
19 253 3481
253 3481 49381
3481 49381 720697
>> b=[3041;42931;624261]
b =
3041
42931
624261
>> format long
>> a\b
ans =
70.030968707669246
-8.789656532559803
1.130190950098223
Таким образом, a=70.030968707669246
b= -8.789656532559803
c=1.130190950098223
Уравнение аппроксимирующей параболы
