1. Эконометрика как наука. Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Эконометрическая модель

«Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, чтобы охарактеризовать их типичное поведение. Выделяют 2 вида статистического анализа зависимостей:

1. Корреляционный анализ – позволяет оценить значимость и силу взаимосвязи, без указания вида зависимости

2. Регрессионный анализ – позволяет оценить и проанализировать формулу зависимости одной переменной от других.

Коэффициент ковариации показывает направленность взаимосвязи между двумя переменными. Является состоятельной, смещенной оценкой.

Коэффициент корреляции показывает направленность и силу(!) взаимосвязи между двумя переменными. Значения коэффициента корреляции:

- Близкие к 0 – свидетельствуют об отсутствии линейной взаимосвязи

- Близкие к (+1) – о сильной прямой взаимосвязи

- Близкие к (–1) – о сильной обратной взаимосвязи

Эконометрическая модель – это математическое описание экономического явления, отражающее наиболее важные его черты. Модель упрощает, идеализирует изучаемое явление. О правильности построенной модели можно судить по близкому соответствию результатов моделирования и фактических данных.

Общим моментом для любых эконометрических моделей является разбиение зависимой переменной на две части: объясненную и случайную, и є – случайная составляющая. Y=f(x)+E

2. Понятие регрессии. Модель парной линейной регрессии. Диаграмма рассеяния и проблема выбора линии регрессии. Природа случайного члена регрессии

Регрессионный анализ – позволяет оценить и проанализировать формулу зависимости одной переменной от других.

Линейная парная модель

Уравнение регрессии:

y = β0 + β1x + ε

β1 – показывает, на сколько изменится значение зависимой переменной y при изменении объясняющей переменной x на единицу.

β0 – показывает среднее значение зависимой переменной y при нулевом значении объясняющей переменной x. Не всегда имеет экономический смысл. (компонент)

Проблема выбора линии заключаеться в том, что надо её максимально описать зависимость, чтобы по минимуму были отклонения.

Природа случайного члена регрессионной модели

1. Невключение объясняющих переменных

2. Неправильная функциональная спецификация модели

3. Случайность поведения рассматриваемых объектов

4. Ошибки измерения

3. Метод наименьших квадратов. Вывод формул метода наименьших квадратов для парного случая. Суть метода, графическое представление, условия применения

Метод наименьших квадратов — метод нахождения оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что сумма квадратов ошибок (регрессионных остатков) минимальна.

Метод заключается в минимизации евклидова расстояния  между двумя векторами -- вектором восстановленных значений зависимой переменной и вектором фактических значений зависимой переменной.

Применение. Задача метода наименьших квадратов состоит в выборе вектора , минимизирующего ошибку .

Метод наименьших квадратов имеет следующие преимущества:

- не требуется знания закона распределения случайного возмущения

- дает оценки по крайней мере состоятельные

- в случае нормального распределения случайного возмущения оценки параметров линейной модели несмещенные и эффективные

Formula:

4. Свойства оценок коэффициентов регрессии, полученных с помощью метода наименьших квадратов. ............