Геофизический "диалект" языка математики В.Н. Страхов Объединенный институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва
    1. В 1995 г. в статье " Геофизика и математика" , см. [1], автор впервые сформулировал следующее утверждение: математика является языком науки в целом, но каждая конкретная наука должна " разговаривать" на собственном (специфическом) диалекте этого языка.
    2. В XX веке внедрение математических методов в геофизику (" освоение языка математики" ) шло в основном путем заимствования готовых результатов и методов, прежде всего из математической физики и теории некорректно поставленных задач, но также из теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, теории дифференциальных и интегральных уравнений.
    Однако, по мнению автора, эпоха разработки методов постановки и решения задач, возникающих к геофизике на этапе интерпретации данных наблюдений различных элементов физических полей, на основе заимствования результатов и методов, разработанных в различных разделах математики, закончилась. Необходимо осознать подлинную суть " геофизического диалекта" языка математики и начать формирование принципиально новой математической геофизики.
    3. Над указанными общими соображениями автор размышлял последние 5 лет; важный этап в формировании его понимания сути " геофизического диалекта" языка математики состоял в осознании недостатков (по его терминологии - " дефектности" ) классических конструкций аддитивной параметровой регуляризации конечномерных линейных некорректных задач (статья " Критический анализ классической теории линейных некорректных задач" , см. [2]).
    4. Чтобы лучше (точнее и глубже) понять сущность " геофизического диалекта" языка математики, целесообразно за основу взять основополагающие установки, с одной стороны - математической физики и классической теории некорректно поставленных задач (отождествляя эти установки с установками математики в целом), а с другой стороны - новой математической геофизики (находящейся, по мнению автора, еще в процессе становления).
    При этом целесообразным представляется выделение следующих трех типов установок:
    I) относящихся к выбору базовых математических теорий при изучении физических полей, к идейным постановкам задач и способам их исследования;
    II) относящихся к учету априорной информации о свойствах искомого решения и помех во входных данных - в случае некорректно поставленных задач (и прежде всего - в случае конечномерных линейных некорректных задач);
    III) относящихся к разработке численных алгоритмов и тех конкретных компьютерных технологий решения задач, которые являются основным рабочим инструментом и которые предоставляются в распоряжение исследователей.
    Ниже дается более подробная характеристика указанных трех типов установок (в математической физике и классической теории некорректных задач - с одной стороны, и в математической геофизике - с другой).
    5. Начнем с характеристики установок первого типа. Установки математической физики и теории некорректных задач перечисляются (здесь и всюду ниже) под буквой А, установки же математической геофизики - под буквой Б.
    А. ............