MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Геометрические свойства кривых второго порядка

Название:Геометрические свойства кривых второго порядка
Просмотров:141
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(83 KB)
Описание: Цель курсовой работы   Исследовать и изучить геометрические свойства кривых второго порядки (эллипса, гиперболы и параболы), представляющих собой линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проход

Часть полного текста документа:

Цель курсовой работы

 

Исследовать и изучить геометрические свойства кривых второго порядки (эллипса, гиперболы и параболы), представляющих собой линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершины, а также научиться строить графики данных кривых в канонической и прямоугольной декартовой системах координат.


Постановка задачи

 

Дано уравнение кривой второго порядка:

.                                    (1)

 

Задание. Для данного уравнения кривой второго порядка с параметром :

I. Определить зависимость типа кривой от параметра  с помощью инвариантов.

II. Привести уравнение кривой при  к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.

III. Найти фокусы, директрисы, эксцентриситет и асимптоты (если они есть) данной кривой второго порядка.

IV. Получить уравнения канонических осей в общей системе координат.

V. Построить график кривой в канонической и общей системах координат.


Получение канонической системы координат. Построение графиков

 

I. Тип кривой второго порядка в зависимости от параметра

В прямоугольной декартовой системе координат  кривая второго порядка задается в общем виде уравнением:

,

если хотя бы один из коэффициентов , ,  отличен от нуля.

Для уравнения кривой второго порядка (1) имеем:

Теперь определим тип данной нам кривой (1) с помощью инвариантов. Инварианты кривой второго порядка вычисляются по формулам:

;

;

.

Для данной кривой они равны:

1). Если , то уравнение кривой (1) определяет кривую параболического типа, но . Таким образом, если , то уравнение (1) определяет кривую параболического типа. При этом , то есть: если , то уравнение (1) определяет параболу.

2). Если, то данная кривая — центральная. Следовательно, при  данная кривая — центральная.

·  Если , то уравнение (1) определяет кривую эллиптического типа. Следовательно, если , то данная кривая есть кривая эллиптического типа. Но при этом . В соответствии с признаками кривых второго порядка получим: если, то уравнение (1) определяет эллипс.

·  Если , то уравнение (1) определяет кривую гиперболического типа. Следовательно, если , то уравнение (1) определяет кривую гиперболического типа.

а) Если  и , то уравнение (1) определяет две пересекающиеся прямые. Получим:

Следовательно, если , то уравнение (1) определяет две пересекающиеся прямые.

б) Если  и , то данная кривая — гипербола. Но  при всех  за исключением точки . Следовательно, если , то уравнение (1) определяет гиперболу.

Используя полученные результаты, построим таблицу:

Значение параметра β

Тип кривой

Эллипс Парабола Гипербола Две пересекающиеся прямые Гипербола

II. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Разработка технологии сборки и монтажа ячейки трехкоординатного цифрового преобразователя перемещения
Просмотров:118
Описание:   Курсовая работа на тему: «Разработка технологии сборки и монтажа ячейки трёхкоординатного цифрового преобразователя перемещения» Введение Рассматриваемая ячейка в

Название:Обозначение осей координат и направлений перемещений исполнительных органов на схемах станков с числовым программным управлением (ЧПУ)
Просмотров:116
Описание: Обозначение осей координат и направлений перемещений исполнительных органов на схемах станков с числовым программным управлением (ЧПУ) Систему координат станка, выбранную в соответствии с рекомендациями ISO

Название:Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии
Просмотров:161
Описание: Контрольная работа ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из в

Название:Система координат канви
Просмотров:90
Описание: Зміст Вступ Розділ 1. Теоретична частина 1.1 Компонент Image і деякі його властивості 1.2 Вивід зображень за допомогою пікселів 1.3 Збереження конфігурації в файлах .ini Розділ 2. Практична частина 2.1 Код гри

Название:Социологический анализ семьи в единстве структурных и динамических координат
Просмотров:60
Описание: Содержание 1. Социологический анализ семьи в единстве структурных и динамических координат. Семья как социальный институт и как социальная группа 2. Типология семейных структур и их основные разновидности.

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru