КУРСОВА РОБОТА

на тему:

«Геометричні місця точок на площині та їх застосування»

Актуальність дослідження. Поняття геометричного місця точок у просторі (ГМТ) має велике методичне і загальноосвітнє значення. Неможливо переоцінити його роль у розвитку просторової уяви.

Розв'язування задач, в яких застосовуються геометричні місця точок як на площині, так і в просторі, активізують творчу думку і фантазію, розвивають логічне мислення, кмітливість, змушують перебирати в пам'яті всі відомі теореми з метою відбору і застосування найбільш придатної з них.

Таким чином, тема Геометричні місця точок на площині та їх застосування, на сучасному етапі є досить актуальною.

Зв’язок роботи з науковими планами, програмами, темами. Дана курсова робота пов’язана з дисципліною Геометрія та загальним навчальним планом Миколаївського державного університету імені В.О. Сухомлинського.

Об’єкт дослідження. Розділ геометрії – аналітична геометрії та його застосування на практиці.

Предметом дослідження є геометричні місця точок на площині та їх застосування.

Метою дослідження є теоретичне та практичне застосування поняття геометрії – геометричні місця точок на площині.

Відповідно до поставленої мети нам необхідно вирішити наступні завдання:

1.  Дослідити наукову та методичну літературу з обраної теми курсової роботи.

2.  Здійснити загальну характеристику визначення ГМТ в межах курсового дослідження.

3.  Проаналізувати основні ГМТ на площині.

4.  Привести приклади задач на відшукання ГМТ

5.  Висвітлити процес застосування ГМТ до розв’язання задач на побудову.

Теоретичне та практичне значення. Матеріали даної курсової роботи можна використовувати при викладанні відповідної теми з курсу Геометрія, а також для участі у наукових семінарах та конференціях, викладання на уроках геометрії.

1. Визначення ГМТ

Геометричне місце точок є одним з найважливіших понять геометрії. Але воно широко використовується не лише в геометрії, ай в математичному аналізі, механіці і в багатьох технічних дисциплінах. Тому поняття геометричного місця точок має велике загальноосвітнє значення.

Означення. Геометричним місцем точок називаємо фігуру, всі точки якої мають певну властивість, яка належить обов'язково і виключно точкам цієї фігури.

Коли розглядати геометричне місце точок на площині, то можна одержати, наприклад: пряму, промінь, коло і інші плоскі криві, точку, сукупність ізольованих точок, сукупність прямих, відрізок, сукупність відрізків, дугу, сукупність дуг, деяку частину площини тощо.

На понятті про геометричне місце точок ґрунтується особливий спосіб розв'язування задач на побудову, що має назву методу геометричних місць. Суть його така: зводять всю задачу на побудову до відшукання положення на площині однієї або декількох точок, які визначаються двома умовами, що випливають з вимог задачі. Якщо відкинути одну з цих умов задачі, то вона стане невизначеною і решту умов буде задовольняти, не одна точка, а нескінченна множина точок, що утворюють якесь геометричне місце. Якщо потім відновити відкинуту умову, а відкинути другу, то решту умов, знов буде задовольняти нескінченна множина точок, що утворюють нове геометричне місце. ............