Индуктивная логика

1.         Сущность индуктивной логики

Математика, теоретическая механика и другие теоретические науки, где обращение к опыту, эксперименту для установления истинности рассуждений не обязательно, – это царство силлогизмов. Мы постоянно обращаемся к ним и в повседневных рассуждениях, и в эмпирических науках химии, биологии, медицине, социологии и др. Однако здесь часто приходится делать выводы на основе изучения и сопоставления единичных наблюдений и экспериментов. Такие выводы называются индуктивными. В отношении истинности индуктивных выводов ситуация совершенно иная, чем дедуктивных (силлогистческих). Если даже предположить, что описание единичных наблюдений и экспериментов достоверны (на практике это не всегда так из-за различного рода погрешностей, ошибок и т.п.) индуктивный вывод может оказаться ложным. Например, из наблюдения за лебедями европейцы сделали вывод, что все лебеди белые, и долгое верили в правильности этого вывода. Но затем была открыта Австралия, и они встретили там черных лебедей.

Итак, самое большее, что можно сказать об истинности выводов, сделанных индуктивным путем, так это то, что эта истинность имеет некоторую степень вероятности. Она выражается по разному: «возможно», «с такой-то степенью вероятности» и т.п. Индуктивная логика изучает правила индуктивных рассуждений. Одними из основных форм индуктивных рассуждений являются индуктивные умозаключения и аналогия.

2.         Полная индукция

Индукцией называется умозаключение от знания одной степени общности к знанию большей степени общности. Иными словами, индукция – это умозаключение от частного знания к общему. Различают различные виды индукции. Самой простой из них является полная индукция. Ее схема такова:

S1 есть Р

S2 есть Р

……….

Sп есть Р

S1 U S2 U …U Sп = К

Все SiÎК есть Р

В посылках полной индукции должен быть дан полный перечень предметов класса, относительно которого делается вывод. Пример вывода по полной индукции:

Окружность может пересекаться прямой не более чем в двух точках.

Эллипс может пересекаться прямой не более чем в двух точках.

Парабола может пересекаться прямой не более чем в двух точках.

Гипербола может пересекаться прямой не более чем в двух точках.

Окружность, эллипс, парабола, гипербола – это все виды конических сечений.

Все конические сечения могут пересекаться прямой не более чем в двух точках.

3.         Математическая индукция

Математическая индукция – это прием введения и доказательства общих положений математики и математической логики. Его суть в следующем: пусть свойство Р присуще первому элементу какого-то упорядоченного множества (множество будет упорядочено, если известно, какой его элемент является первым, какой второй и т.д.); если из предположения, что оно присуще К-ому элементу этого множества вытекает, что оно присуще К+1‑ому элементу, то оно присуще всем элементам данного множества.

Математической индукцией мы можем вводить математические понятия. Например, понятие «натуральное число» можно определить следующим образом: 1 – натуральное число; если N – натуральное число, то N+1 – натуральное число. Математической индукцией мы доказываем многие теоремы. ............