ГОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по теории вероятности

на тему:

Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Уфа 2010 г
Задание 1 Условие

Исходные данные – суточный доход трамвайного парка (млн. руб.):

12,56; 12,41; 12,52; 12,80; 12,98; 12,70.

Актуальные вопросы: Каков практический максимум суточного дохода трамвайного парка? В каких пределах практически будет находиться доход трамвайного парка в очередные сутки?

Сформулировать эти вопросы на языке теории вероятностей и дать на них ответы.

Высказать предположение (с обоснованием) о законе распределения суточного дохода трамвайного парка, найти оценки и построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии суточного дохода.

  Решение

Исходный материал – данные наблюдений над суточным доходом трамвайного парка (млн. руб):

По условию известно:

 

х1=12,56; х2=12,41; х 3=12,52; х 4=12,80; х 5=12,98; х 6=12,70; n=6.

Под X будем понимать случайную величину - доход, который получит трамвайный парк в будущий день. Данная величина дискретна, так как получить доход , например, 89,623 руб нельзя, существуют определенные стандарты. Но для решения этой задачи мы перейдем к идеализации и допустим, что π, е и др.– все это возможные значения X. Тогда X – непрерывная случайная величина.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения, который зависит от условий проведения опыта. В нашем случае, опыт – это завтрашняя работа трамвайного парка. Учесть все условия невозможно. Может быть на следующий день резко возрастут цены на проезд в автобусах, и люди предпочтут пользоваться трамваями. А может это будет выходной, и людям просто захочется остаться дома. Так как же проанализировать условия?

1.  В трамвайном парке работает множество трамваев. Пусть число трамваев – s.

2.  Доход каждого трамвая завтра зависит от случая. Занумеруем трамваи:

3.  Общий доход, который получат трамваи завтра:

 

X=+++…+

Т.е. X можно представить в виде суммы большого числа слагаемых. В силу центральной предельной теоремы мы можем ожидать, что закон распределения X близок к нормальному.

Пусть с – доход, который будет получен трамвайным парком в очередные сутки.

Событие  является желательным событием. Найдем его вероятность.

Нам известно, что вероятность того, что X не превысит величины с, согласно нормальному закону распределения, зависит от с следующим образом:

где m=M(X) – математическое ожидание X, =D(Х) – дисперсия, а  - стандартное отклонение X. Эти константы можно оценить, используя формулы:

 (млн.руб)

Следует отметить, что оценки  и зависят от данных наблюдений, которые зависят от случая, когда m и  от случая не зависят.

Зная оценки  и , можно приближенно ответить на вопрос: «Какой доход (величина с) получит трамвайный парк в очередной день, т.е. ............