Инвариантность физических законов

 

В последние два столетия в науке происходило бурное размежевание научных дисциплин. В физике помимо классической механики Ньютона появились электродинамика, термодинамика, ядерная физика, физика различных агрегатных состояний, специальная и общая теории относительности, квантовая механика и многое другое. Произошла узкая специализация. Физики перестали понимать друг друга. Теорию суперструн, например, понимают лишь насколько сот человек во всем мире. Чтобы профессионально разбираться в теории суперструн, нужно заниматься только теорией суперструн, на остальное просто не хватит времени.

Но не следует забывать, что столь разные научные дисциплины изучают одну и ту же физическую реальность – материю. Наука, а особенно физика, вплотную подошла к тому рубежу, когда дальнейшее развитие возможно только путем интегрирования (синтеза) различных научных направлений.

Рассмотрим для начала периодическую систему измерения физических величин, являющуюся первым шагом в этом направлении.

В отличие от международной системы единиц СИ, имеющей 7 основных и 2 дополнительные единицы измерения, в периодической системе единиц измерения используется одна единица – метр (табл.1). Переход к размерностям периодической системы измерения осуществляется по правилам:

 (1.1)

 (1.2)

Где: L, T и М – размерности длины, времени и массы соответственно в системе СИ.

Размерности всех остальных физических величин установлены на основании так называемой «пи-теоремы», утверждающей, что любая верная зависимость между физическими величинами с точностью до постоянного безразмерного множителя соответствует какому-либо физическому закону.

Чтобы ввести новую размерность какой-либо физической величины, нужно:

• подобрать формулу, содержащую эту величину, в которой размерности всех других величин известны;

• алгебраически найти из формулы выражение этой величины;

• в полученное выражение подставить известные размерности физических величин;

• выполнить требуемые алгебраические действия над размерностями;

• принять полученный результат как искомую размерность.

«Пи-теорема» позволяет не только устанавливать размерности физических величин, но и выводить физические законы. Рассмотрим для примера задачу о гравитационной неустойчивости среды.

Известно, что как только длина волны звукового возмущения оказывается больше некоторого критического значения, силы упругости (давление газа) не в состоянии вернуть частицы среды в первоначальное состояние. Требуется установить зависимость между физическими величинами.

Имеем физические величины:

•  - длина фрагментов, на которые распадается однородная бесконечно протяженная среда;

•  - плотность среды;

• a - скорость звука в среде;

• G - гравитационная постоянная.

В системе СИ физические величины будут иметь размерность:

~ L ; ~ ; a~; G ~

Из  ,  и  составляем безразмерный комплекс:

,

где:  и  - неизвестные показатели степеней.

Таким образом:

Так как П по определению величина безразмерная, то получаем систему уравнений:

Решением системы будет:

; ,

следовательно,

Откуда находим:

 (1.3)

Формула (1.3) с точностью до постоянного безразмерного множителя описывает известный критерий Джинса. ............