Исторические проблемы физики. Сила, масса, инерциальная система отсчета. А.И. Сомсиков Определение силы и массы
    В физике смысл каждой вновь вводимой величины, кроме первоначальных, считается выясненным в том случае, когда найдено уравнение, в котором эта величина выражается через ранее введенные, первоначальные же величины не выводимы.
    Например, скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени, в течение которого путь пройден (путь и время - первоначальные понятия, не поддающиеся дальнейшему разложению); ускорение есть отношение величины изменения скорости ко времени, в течение которого произошло изменение; работа есть произведение силы на пройденный путь; мощность есть отношение работы к промежутку времени, в течение которого она совершалась и т.д.
    Не все величины, однако, имеют столь ясно определенный физический смысл и, прежде всего, две фундаментальные величины классической механики - сила и масса.
    Причина состоит в том, что Ньютон ввел одновременно обе эти величины в одном уравнении второго закона механики, вследствие чего одна неизвестная величина - сила определялась через другую неизвестную - массу и наоборот.
    Логический круг может быть преодолен путем добавления второго уравнения, содержащего те же неизвестные, исключения одной из неизвестных и выражения второй неизвестной через известные.
    Недостающее уравнение было также дано Ньютоном (закон всемирного тяготения для неподвижных и медленно движущихся относительно скорости света тел), так что полная система двух уравнений есть:
    ,
    .
    Для того чтобы выяснить физический смысл входящих величин и , нужно, как сказано, решить эту систему.
    Итак, пусть сила, вызывающая ускоренное движение тела с массой , является силой тяготения:
    .
    После сокращения получим: .
    Откуда: .
    Положив теперь , приходим к следующему определению массы: .
    Массой тела называется произведение ускорения, приобретаемого другим телом, находящимся на заданном расстоянии от него, на квадрат расстояния между телами.
    Из формулы видно, что возможно как скалярное, так и векторное истолкование массы:
    .
    Второй закон механики является феноменологическим определением силы (если положить ):
    .
    Сила есть произведение ускорений взаимодействующих тел на квадрат расстояния между телами.
    Из определения следует, что правильно говорить "сила тел" вместо "сила, приложенная к телу", т.к. сила не является самостоятельной сущностью, могущей быть приложенной, но лишь указанным выше произведением.
    Полная система уравнений ньютоновой динамики состоит из 4-х уравнений:
    
    ,
    ,
    ,
    и содержит 4 неизвестных - , , , .
    Решение этой системы есть:
    ,
    ,
    .
    Заметим, что отсутствие или изменение любого из приведенных уравнений делает в первом случае невозможным однозначное определение силы и массы, т.к. при этом остается 3 уравнения с 4-мя неизвестными, а во втором равносильно полному изменению смысла и .
    А потому, если где-нибудь равенство , например, заменяется равенством , (), то здесь следует начать с того, что неизвестно, что такое и , и то, что обозначено прежней буквой, является совершенно новым понятием. Система отсчета
    Система отсчета СО, в которой измеряются ускорения , , носит наименование инерциальной системы отсчета (ИСО).
    Основным свойством ИСО является независимость ускорения тела 1 от самого этого тела (постоянство массы тела 2 при изменении тела 1), точно так же ускорение тела 2 не зависит от самого тела 2 (постоянство массы тела 1 при изменении тела 2).
    Это означает, что в ИСО приращение ускорения с изменением тела 1 относится каждый раз к телу 2, соответственно с изменением тела 2 считается относящимся к телу 1.
    Иными словами, с изменением тела 1 ускорение системы отсчета относительно тела 1 не изменяется (система отсчета остается прежней), точно так же с изменением тела 2 ускорение системы отсчета относительно тела 2 не меняется.
    Отсюда следует, что для любой пары 1', 2' ИСО остается той же самой, что и для 1, 2.
    В самом деле, произвольную пару 1', 2' можно получить из заданной пары 1, 2 путем последовательной замены вначале тела 1 на тело 1', при этом относительно 1' ИСО движется с прежним ускорением , т.е. ............