Выпускная квалификационная работа

 

Избранные теоремы геометрии тетраэдра

Специальность / направление подготовки Математика

Специализация / профиль Математика - информатика

Содержание

Введение

Глава I. Виды тетраэдров и теоремы о тетраэдрах

1.1 Теоремы о тетраэдрах

§1. Теорема Менелая

§2. Теорема Чевы

§3. Свойства медиан и бимедиан тетраэдра

1.2 Различные виды тетраэдров.

§1. Пифагоровы тетраэдры

§2. Ортоцентрические тетраэдры

§3. Каркасные тетраэдры

§4. Равногранные тетраэдры

§5. Инцентрические тетраэдры

§6. Соразмерные тетраэдры

§7. Правильные тетраэдры

Глава II. Тетраэдр в курсе математики средней школы

§1. Сравнительная характеристика изложения темы «тетраэдр» в школьных учебниках

§2. Тестирование уровня развития пространственного мышления у учеников средней школы

Введение

Интерес к изучению тетраэдра возник у человечества с древних времен и не угасает до сих пор. Это связано не только с его красотой, но и с большой практической ценностью.

Тетраэдр является одним из основных фигур стереометрии, однако его изучение в курсе средней школы недостаточно подробно. В некоторых учебниках авторы избегают самой терминологии, предпочитая называть фигуру «треугольной пирамидой» (и рассматривают её именно в таком ключе), а об изучении различных видов тетраэдров зачастую и говорить не приходится.

Роль задач о тетраэдрах в математическом развитии школьников трудно переоценить. Они стимулируют накопление конкретных геометрических представлений, способствуют развитию пространственного мышления, что особенно важно в процессе изучения стереометрии.

Изучению тетраэдра как школе, так и в вузах посвящено лишь небольшое количество занятий, поэтому целью дипломной работы является изучение различных видов тетраэдров, а также теорем, связанных с геометрией тетраэдра. В соответствии с целью сформулированы следующие задачи:

1.  Собрать сведения о тетраэдре из различных источников и привести их в систему; разобрать доказательства теорем, связанных с тетраэдром;

2.  Проанализировать методику изложения материала в различных школьных учебниках;

3.  Разработать курс занятий о тетраэдре для средней школы.

В первой главе моей дипломной работы речь пойдёт о различных видах тетраэдра и некоторых теоремах, касающихся этой фигуры. Вторая глава посвящена анализу учебного материала для средней школы по заданной теме и разработке курса занятий.

Глава I. Виды тетраэдров и теоремы о тетраэдрах

 

1.1 Теоремы о тетраэдрах

 

§1. Теорема Менелая

Теорема Менелая для треугольника.

 

Пусть точки А1 и С1 лежат на сторонах ВC и АC треугольника АВС, точка В1 на продолжении стороны АС этого треугольника. Для того чтобы точки А1, В1, С1 лежали на одной прямой необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство ===1.

Доказательство.

Сначала докажем необходимость. Пусть точки А1,В1,С1 лежат на прямой l и          AA0=h1, CC0=h3 - перпендикуляры, опущенные соответственно из точек А, В, С на прямую l. ............