Городская открытая научно-практическая конференция

школьников и студентов

Тема: «ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ БЕЗУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ n-Й СТЕПЕНИ, ПРИ n>2»

Выполнила:

Научный руководитель:

 

2007

Оглавление

Введение

Этьен Безу

Теорема Безу

Доказательство теоремы 6

Следствия из теоремы:

Следствие 1

Следствие 2

Следствие 3

Следствие 4

Следствие 5

Следствие 6

Следствие 7

Применение теоремы

Заключение

Источники

Введение

Трудно решать уравнения третьей степени и выше. Разложение левой части уравнения на множители, если правая часть равна нулю, - самый распространенный метод решения самых различных уравнений. Здесь нет общих рецептов. Многое зависит от умения, сообразительности, наблюдательности и опыта.

Но такие уравнения не всегда можно разложить на множители. Одним из методов, которые помогли мне решать уравнения высоких степеней, является теорема Безу.

Цель моей работы: изучение теоремы Безу.

Для выполнения поставленной цели предполагалось выполнить следующие задачи:

·   ознакомиться с биографией Этьена Безу;

·   проанализировать определение и доказательство теоремы;

·   обозначить и доказать следствия из теоремы Безу;

·   показать конкретные примеры применения теоремы.

Этьен Безу

Этьен Безу - французский математик, член Парижской Академии Наук (с 1758 года).

Родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года.

С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе.

Основные работы Этьена Безу относятся к высшей алгебре, они посвящены созданию теории решения алгебраических уравнений. В теории решения систем линейных уравнений он содействовал возникновению теории определителей, развивал теорию исключения неизвестных из систем уравнений высших степеней, доказал теорему (впервые сформулированную К. Маклореном) о том, что две кривые порядка m и n пересекаются не более чем в mn точках.

Во Франции и за её границей вплоть до 1848 года был очень популярен его шести томный “Курс математики “, который Безу писал пять лет с 1764 по 1769 год. Также, он развил метод неопределённых множителей: в элементарной алгебре его именем назван способ решения систем уравнений, основанный на этом методе. Часть трудов Безу посвящена внешней баллистике.

Именем учёного названа одна из основных теорем алгебры, о которой будет говориться ниже.

Теорема Безу

При делении многочлена n-й степени относительно x на двучлен x-a остаток равен значению делимого при x=a. (Буква a может обозначать любое действительное или мнимое число, т.е. любое комплексное число.)

Прежде чем доказывать теорему, сделаю два пояснения.

1.         Мы знаем, что существуют такие алгебраические выражения, которые теряют смысл при некоторых отдельных значениях входящих в него букв. Например, 1/x теряет смысл при x=0; выражение 1/(x2-25) теряет смысл при x=5 и при x=-5.

Заметим, что многочлен любой целой положительной степени никогда не теряет смысла. При всяком значении переменной он принимает определенное значение.

2.         Произведение двух множителей, из которых один обращается в нуль, а другой принимает определенное значение, всегда равно нулю. ............