Колебания продольные… и рождение неопределённости

Обращаясь к основным дифференциальным уравнениям колебаний, мы заметим, что когда умножим их на – = к2, они будут содержать члены, из которых одни имеют коэффициентом квадрат скорости и поперечных колебаний, другие – квадрат скорости продольных колебаний.

Первыечлены в случае колебаний продольных должны исчезнуть из уравнений, и мы получаем первую группу:

Так как поверхность p по нашему выбору есть поверхность волны, то в уравнениях § 7 мы должны удержать одно колебание R и приравнять нулю колебания /?! и R.2, совершающиеся в плоскости, касательной к волне. Вследствие этого находим, полагая // =1:

Так как А = 0, то уравнения (1) примут вид:

Умножая первое из уравнений (2) на //i //2, дифференцируя по p и обращая внимание на уравнение (4), находим:

что по уравнениям (2) В не зависит ни от рх, ни от [–]. Следовательно, означая через &F частную производную от функции F по одной из переменных ^, р.2, мы получаем из уравнения (7):

Подставляя в это выражение величины Н1 Н2, найденные в п.п. 3, приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях, мы находим следующие условия, которым должна удовлетворять волновая Ф – я

 

Известно, что подобные соотношения имеют место только для сферы, круглого цилиндра и плоскости.

Отсюда имеем, что изотермические волновые поверхности могут распространять колебания продольные.

Итак, если поверхность сотрясения или начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, то вблизи их колебания происходят смешанные, но на значительных расстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явлении обнаруживаются колебания продольные. СТОП!!!

Остается проинтегрировать приведенные дифференциальные уравнения для сферы, с использованием гармонических функций!!!

Эксперименты Теслы – гармонический осциллятор – недопустим!!!

Для сферы в координатах, уже нами употреблённых, мы имеем:

Дальнейшие преобразования несущественны и не приводятся, так как приводят к исходному уравнению, не имеющему физического смысла для солитоноподобных волн.

Найденные выводы одинаково применимы к явлениям света в телах однородных и притом в тех пределах приближения, которые имеют место в теории Буссинеска!?

 

Отсюда: «болевой момент» выявлен.

Н. Умов математический сборник, т. 5, 1870 г. [7].

Ещё одна «страшная» неопределённость

Рассуждая аналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитной энергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самой простой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить.

И то же самое имеем для потока энергии. Можно преобразовать движение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтинга другой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей

Откуда:

 

Теорема Пойнтинга, являющаяся следствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет.

Поэтому локализация энергии логически бесполезна (а иногда, вредна).

Но имеется аспект, в котором важно рассмотреть теорему Пойнтинга.

Основным фактом, из которого проистекает закон сохранения энергии, был и остаётся экспериментально найденный факт невозможности вечного движения, факт – независимо от наших идей, и может, быть отнесён к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствие материальных тел.

Закон сохранения энергии [4], в его классической форме W = Const, объясняет эту невозможность.

Теорема Пойнтинга, требующая возможности преобразования объёмного интеграла (отчасти произвольного) в поверхностный, выражает гораздо меньше. ............