Содержание.
    СОДЕРЖАНИЕ. 2
    1. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 3 1.1 ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПЛАНИРОВАНИЯ. 3 1.2 ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. 4 1.3 ЗАДАЧА О КОМПЛЕКТНОМ ПЛАНЕ. 5 1.4 ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ. 6
    2. АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ И ИНСТРУМЕНТОВ. 9 2.1 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. 9 2.2 АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКОВАННОСТИ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ. 11 2.3 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ. 13 2.4 ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ. 17
    3. МОДЕЛИ СОТРУДНИЧЕСТВА И КОНКУРЕНЦИИ. 19 3.1 СОТРУДНИЧЕСТВО И КОНКУРЕНЦИЯ ДВУХ ФИРМ НА РЫНКЕ ОДНОГО ТОВАРА. 19 3.2 КООПЕРАТИВНАЯ БИМАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ СОТРУДНИЧЕСТВА И КОНКУРЕНЦИИ ДВУХ УЧАСТНИКОВ. 20 3.3 МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА. 22
    4. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ОБЩЕСТВА. 24 4.1 МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОГАТСТВА В ОБЩЕСТВЕ. 24 4.2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕСТВА ПО ПОЛУЧАЕМОМУ ДОХОДУ. 26
     1. Оптимальное производственное планирование.
     1.1 Линейная задача производственного планирования.
    
    
    48 30 29 10 - удельные прибыли
    
    нормы расхода - 3 2 4 3 198
    2 3 1 2 96 - запасы ресурсов
    6 5 1 0 228
    
    Обозначим x1,x2,x3,x4 - число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:
    
    P(x1,x2,x3,x4) =48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 --> max
    3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4=0
     48 30 29 10 0 0 0 Hi /qis С Б Н Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 0 Х5 198 3 2 4 3 1 0 0 66 0 Х6 96 2 3 1 2 0 1 0 48 0 Х7 228 6 5 1 0 0 0 1 38 Р 0 -48 -30 -29 -10 0 0 0 0 Х5 84 0 -0.5 3.5 3 1 0 -0.5 24 0 Х6 20 0 1.33 0.67 2 0 1 -0.33 30 48 Х1 38 1 0.83 0.17 0 0 0 0.17 228 Р 1824 0 10 -21 -10 0 0 8 29 Х3 24 0 -0.14 1 0.86 0.29 0 -0.14 0 Х6 20 0 1.43 0 1.43 -0.19 1 -0.24 48 Х1 34 1 0.86 0 -0.14 -0.05 0 0.19 Р 2328 0 7 0 8 6 0 5
    Так как все оценочные коэффициенты неотрицательны, то получено оптимальное решение. Оптимальное решение: x1=34, x2=0, x3=24, x4=0, x5=0, x6=20, x7=0. Максимум целевой функции Pmax= 2328.
    Ресурсы 1 и 3 являются "узким местом" производства, так как при выполнении оптимального плана они используются полностью (без остатка).
     1.2 Двойственная задача линейного программирования.
    исходная задача двойственная задача
    CX-->max YB-->min
    AX=0 YA>=C, Y>=0
     P= 48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 -->max S= 198*y1+96*y2+228*y3 -->min
    3*x1+2*x2+4*x3+3*x4=48
    2*x1+3*x2+1*x3+2*x4=30
    6*x1+5*x2+1*x3+0*x4=29
    x1,x2,x3,x4>=0 3*y1+2*y2+0*y3>=10
    y1,y2,y3>=0
    Первый способ:
    По первой теореме двойственности, оптимальные решения двойственной задачи (y1,y2,y3) равны оценочным коэффициентам при балансовых переменных последней симплекс-таблицы: у1=6, у2=0, у3=5. А экстремум двойственной задачи Smin=2328.
    Второй способ:
    По второй теореме двойственности, если какая-то компонента оптимального решения исходной задачи отлична от нуля, то соответствующее ей ограничение двойственной задачи на ее оптимальном решении выполняется как строгое равенство. ............