12. Коливальний рух.
1.Гармонічний коливальний рух та його кінематичні характеристики.
2.Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.
3.Додавання коливань.
1.Періодичними процесами називають такі зміни стану системи , при яких вона багато разів через деякі проміжки часу повертаємося в один і той же стан.
Прикладами періодичних процесів є обертання та коливання. Найпростішими коливаннями є так звані гармонічні коливання.
Гармонічним коливальним рухом називають рух, який описується рівнянням
або (12.1)
де : – миттєве значення зміщення в момент часу t;
–максимальне відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги;
Цю величину називають амплітудою;
називають фазою коливань, а її значення при t=0, тобто
- початковою фазою коливань;
- це циклічна (або кутова) частота.
Частотою називають число коливань , що здійснює система за одиницю часу.
Зв’язок між частотою v і циклічною частотою виражається співвідношенням:
(12.2)
Час протягом якого система здійснює одне коливання , називається періодом Т;
Зв’язок між Т та v:
Одиниці вимірювання:
Фаза – безрозмірна фізична величина.
Систему, що здійснює коливальний рух, називають також осцилятором; якщо рух описується рівнянням (12.1), то систему називають лінійним або гармонічним осцилятором.
Швидкість та прискорення тіла, що здійснює гармонічне коливання, знайдемо, взявши похідні від по t:
(12.4)
(12.5)
Порівнюючи вирази (12.5) та (12.1), одержимо:
(12.6)
або (12.7)
Під час гармонічного коливного руху прискорення тіла пропорціональне зміщенню від положення рівноваги і направлена протилежно зміщенню.
(12.6) чи (12.6’) називають рівнянням руху тіла, що здійснює гармонічний коливальний рух. Це диференціальне рівняння другого порядку; (12.1) є його розв’язком.
Уточнимо тепер поняття періоду:
Періодом гармонічного коливального руху називають найменший час, через який всі величини, що характеризують цей рух, набувають початкових значень.
Періоду відповідає зміна фази на :
2. Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.
Крім аналітичного способу описання гармонічних коливань – з допомогою рівняння , існує декілька способів графічного описання гармонічного коливного руху.
а) Плоскі діаграми – це графіки залежності від t (мал 12.1)
Мал.12.1.
.б) Якщо не цікавляться фазовими співвідношеннями, то зручним є спектральний метод описання гармонічного коливного руху – спектрограма (мал.12.2).
А (або )
v
Мал.12.2
в) Метод векторних діаграм.
На площині вибирають довільний початок О і довільну вісь ОА. Гармонічна величина, що вивчається, наприклад, зміщення, уявляється вектором, який має довжину, пропорційну амплітуді, а кут між ним і віссю ОА дорівнює початковій фазі. В цьому випадку проекція вектора на вісь визначає миттєве зміщення в момент часу, рівне нулю. Якщо тепер уявити, що вектор рівномірно обертається навколо початку О з частотою руху, який вивчається,то в будь-який момент часу його проекція на вісь дає миттєве значення зміщення. ............