MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Кольца. Примеры колец. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Подкольца. Кольцо целых чисел

Название:Кольца. Примеры колец. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Подкольца. Кольцо целых чисел
Просмотров:408
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: Для изучения предлагаются понятия кольца, коммутативного кольца и области целосности, гомоморфизма и изоморфизма колец, подкольца, а так же свойства кольца целых чисел. п.1. Понятие кольца. Определение. Алгебра ,

Часть полного текста документа:

Для изучения предлагаются понятия кольца, коммутативного кольца и области целосности, гомоморфизма и изоморфизма колец, подкольца, а так же свойства кольца целых чисел.

п.1. Понятие кольца.

Определение. Алгебра , где - бинарные операции, - унарная операция,  называется кольцом, если выполнены аксиомы.

I. - абелева группа.

1)  

2)  

3)  

4)  

II. 1)  - ассоциативность умножения.

2) законы дистрибутивности:  - левый дистрибутивный закон,  - правый дистрибутивный закон.

- называется аддитивной группой кольца.

Определение. Кольцо  называется кольцом с единицей , если существует   

Определение. Кольцо  называется коммутативным, если  

Определение. Элементы  называются делителями , если

Определение. Кольцо  называется областью целостности, если оно обладает свойствами:

Кольцо - коммутативно.

Кольцо  с единицей , где .

Кольцо не имеет делителей нуля.

п.2. Примеры колец.

Рассмотрим . Операции - бинарная операция на множестве , операция - унарная операция на множестве , , значит - алгебра. Аксиомы кольца на множестве  выполнены, это следует из свойств целых чисел, значит - кольцо. Это кольцо с единицей 1, так как  и  . Это коммутативное кольцо, так как  . Это кольцо без делителей нуля. Кольцо целых чисел является областью целостности.

Пусть - множество целых чётных чисел, - алгебра, кольцо без единицы, коммутативное, без делителей нуля, не является областью целостности.

- проверим, будет ли на множестве - кольцо.

  - бинарная операция на множестве .

 - бинарная операция на множестве .

 - унарная операция на множестве .  

Значит - алгебра.

Аксиомы кольца для данной алгебры выполнены, так как , а на  аксиомы выполнены (из свойств действительных чисел), значит - это кольцо.

.  . Кольцо с единицей - это коммутативное кольцо без делителей нуля, является областью целостности.

Пусть . Определим операции  , ; , .

 

- бинарные операции на множестве  

  значит   - унарная операция на множестве .

 , , значит - алгебра. Проверим, является ли эта алгебра кольцом. Для этого проверим аксиомы кольца. Равенство - равенство функции:  из определения операций. Рассмотрим произведение , вычислим значения левой и правой частей от  а) б) . Аналогично проверяется, что все аксиомы кольца выполнены, значит  является кольцом. Это кольцо с единицей  . Действительно,   (свойство единицы). Это коммутативное кольцо, так как  . Покажем, что это кольцо с делителями нуля. Пусть , , ,  (нулевая функция). Вычислим  (равно нулевой функции). Значит , - делители нуля, значит кольцо - не является областью целостности.

п.3. Простейшие свойства кольца.

Пусть - кольцо. Выпишем и проверим аксиомы кольца:

 .

Доказательство. - абелева группа, имеем  

 .

Доказательство. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Поле. Примеры полей. Свойства полей. Поле рациональных чисел
Просмотров:430
Описание: Рассматривается определение поля, примеры и простейшие свойства полей, определения подполя, простого поля и поля рациональных чисел. п.1. Определение поля. Определение. Пусть - кольцо с единицей 1. Элемент  из множ

Название:Производство, свойства и применение палладия
Просмотров:662
Описание: Введение История открытия элемента периодической таблицы № 46 Паладия довольно курьёзна и необычна….. Осенью 1803 года известный в Лондоне торговец минералами получил анонимное письмо с предложением: попытатьс

Название:Алюминий особой чистоты: свойства, применение, получение
Просмотров:330
Описание: Алюминий - легкий (плотность 2720 кг/мг) металл серебристо-белого цвета с голубоватым оттенком. Он достаточно тепло и электроироводен, коррозионно стоек и жароустойчив. Плавится при 658° С. Чистый алюминий мягок и не

Название:Свойства и жизненный цикл организаций
Просмотров:447
Описание: КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: "Теория управления" Тема: "Свойства и жизненный цикл организаций" Содержание Введение Глава 1. Теоретические основы понятий "свойс

Название:Ассортимент и свойства непродовольственных товаров
Просмотров:457
Описание: Учреждение образования "Полоцкий торгово-технологический колледж БЕЛКООПСОЮЗА" Заочное отделение Контрольная работа По дисциплине "Товароведение непродовольственных товаров"

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru