Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет Контрольная работа по дисциплине: "Финансовая математика"
    
    
    
    Выполнил ст. гр. МО1с Калачев С.А. Тюмень 2002
    Содержание 1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.......................3 2. Консолидирование задолженности..................................................9 Список литературы........................................................................15 1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.
    Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов; схема сложных процентов.
    Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность - г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен: Rn = Р + Р • г + ...+ Р • г = P • (1 + n • r ). (1) Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен: к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г);
    к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г); к концу n-го года: Fn == Р • (1 + г) .
    При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знать как соотносятся величины Rn и Fn. Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак, Rn > Fn, при 0 < n Rn, при n >1. Взаимосвязь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).
    Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:
    более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);
    более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
    обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов. Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала
    Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности. Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl (r, n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. ............