ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭММ и ПМ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Выполнил: Проверил: Федосеев В.В. г. Москва, 2001 г. Задача 4.1
    Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1).
    табл.1 Тип сырья Нормы расхода Запасы сырья А Б В Г I 1 0 2 1 180 II 0 1 3 2 210 III 4 2 0 4 800 Цена изделия 9 6 4 7
    При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены следующие результаты:
    
    ; ; ; ;
    Требуется:
    1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальную производственную программу.
    
    Пусть ;;;- объемы производства продукции каждого вида.
    
    Целевая функция:
    
    Функциональные ограничения:
    
    
    Прямые ограничения:
    
    Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции.
    Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену.
    
    
    
    
    
    
    
    2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.
    
    Пусть ;;- двойственные оценки типов ресурсов соответственно.
    
    Целевая функция:
    
    Функциональные ограничения:
    
    
    Прямые ограничения:
    
    Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности:
    
    
    Прежде всего, проверим, является ли указанный в условии задачи план допустимым решением:
    
    По ресурсу I:
    По ресурсу II:
    По ресурсу III:
    
    Следовательно, план оптимальный. Ресурс I остается в избытке, а ресурсы II и III расходуются полностью.
    
    Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:
    
    
    т.к. и ,то
    
    
    
    
    
    Вычислим значения целевой функции двойственной задачи:
    ,
    т.о. приведенный в условии план является оптимальным.
    
    3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.
    
    Ресурс I является недефицитным (). Ресурсы II и III являются дефицитными, причем ресурс III более дефицитный, чем ресурс II ().
    
    Найдем норму заменяемости для дефицитных ресурсов:
    
    
    Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен, чем ресурс II с точки зрения влияния на максимум продукции.
    
    4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. ............