Содержание
1. Исходные данные. 2
2. Решение задачи 1. 3
3. Решение задачи 2. 7
Вывод: 11
Список использованных источников. 12
1. Исходные данные
Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
3. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Задание 2
1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ахb, экспоненты у = аеbх, показательной у = abx, любой на выбор;
2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования;
3. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции;
4. Значимость определяется по критерию Фишера.
Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
N X Y 1 23 110 2 45 125 3 34 111 4 51 121 5 28 109 6 62 127 7 71 143 8 63 121 9 70 154 10 45 108 11 51 136 12 27 109 13 62 125 14 57 110 15 63 120 16 69 134 17 74 131 18 35 105 19 21 74 20 60 120
2. Решение задачи 1
Определим линейное уравнение парной регрессии.
Для этого составим и решим следующую систему уравнений:
;
.
;
.
Решая данную систему уравнений получаем:
а=81,232;
b=0,76.
Итого получаем:
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
N X Y X∙Y X2 Y2
Y-
1 23 110 2530 529 12100 98,71 11,29 127,42 10,26 2 45 125 5625 2025 15625 115,43 9,57 91,55 7,65 3 34 111 3774 1156 12321 107,07 3,93 15,43 3,54 4 51 121 6171 2601 14641 119,99 1,01 1,02 0,83 5 28 109 3052 784 11881 102,51 6,49 42,09 5,95 6 62 127 7874 3844 16129 128,35 -1,35 1,83 1,06 7 71 143 10153 5041 20449 135,19 7,81 60,96 5,46 8 63 121 7623 3969 14641 129,11 -8,11 65,80 6,70 9 70 154 10780 4900 23716 134,43 19,57 382,91 12,71 10 45 108 4860 2025 11664 115,43 -7,43 55,23 6,88 11 51 136 6936 2601 18496 119,99 16,01 256,26 11,77 13 27 109 2943 729 11881 101,75 7,25 52,53 6,65 13 62 125 7750 3844 15625 128,35 -3,35 11,24 2,68 14 57 110 6270 3249 12100 124,55 -14,55 211,76 13,23 15 63 120 7560 3969 14400 129,11 -9,11 83,03 7,59 16 69 134 9246 4761 17956 133,67 0,33 0,11 0,24 17 74 131 9694 5476 17161 137,47 -6,47 41,89 4,94 18 35 105 3675 1225 11025 107,83 -2,83 8,02 2,70 19 21 74 1554 441 5476 97,19 -23,19 537,87 31,34 20 60 120 7200 3600 14400 126,83 -6,83 46,68 5,69 ∑ 1011 2393 125270 56769 291687 2393 0 2093,62 147,90 Ср. 50,55 119,65 6263,5 2838,45 14584,35 119,65 0 104,68 7,39
На рисунке 1 представим поле корреляции.
Рисунок 1 - Поле корреляции
Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Определение коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:
;
.
Определим коэффициент корреляции:
.
Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи
Определим коэффициент детерминации:
Это значит, что 61% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".
Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера
Определим F- критерий Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45.
Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.
Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и уровня значимости α=0,05 составит tтабл=1,743.
Определим стандартные ошибки:
;
;
.
Тогда
;
;
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:
, поэтому параметры а, b, и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. ............
