ХХ Основы булевой алгебры Хх.1 Основные понятия и определения
    Булева алгебра (БА) - раздел математической логики. Основным понятием БА является высказывание (В). Под высказыванием понимают любое предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания подразделяются на простые и сложные. Под простым В понимают одно единственное предложение, про которое можно сказать истинно оно или ложно. Например: "Дважды два - пять", "Курица - не птица", "Путин - президент РФ". Сложным В является предложение, состоящее из нескольких простых предложений (простых В), связанных между собой какими либо логическими связями. Под логическими связями понимаются грамматические союзы типа "НЕ", "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ ..., ТО ...", и т.д. Под булевой функцией (БФ) понимают сложное высказывание. Это такая функция, которая принимает лишь два значения (0 или 1). БФ всегда конечна и обозначается f, F. Простые высказывания, входящие в БФ, называются переменными или аргументами и обозначаются x, y, z, ... В БА нет линейных коэффициентов, нет деления, корня, логарифма и т.д. В БА, как правило, используется двоичная арифметика, да и то не в полном объеме. Есть два типа реализации БФ: положительная логика и отрицательная логика. В положительной логике 0 (ложь) соответствует низкому уровню сигнала, а 1 (истина) - высокому. Соответственно в отрицательной логике - наоборот.
    БФ одной переменной называется симвилярной функцией. Существуют четыре симвилярные функции. Они приведены в таблице ХХ.1. Таблица ХХ.1 Симвилярные БФ N 0 1 Обозначение Название 0 0 0 0 Константа нуль 1 0 1 Повторение 2 1 0 Отрицание (инверсия) 3 1 1 1 Константа единица
    Хх.2 БФ двух переменных
    БФ двух переменных называются бинарными. Существует шестнадцать бинарных функций. Они приведены в таблице хх.2. Таблица хх.2 БФ двух переменных x y F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
    F0=0; F1=;
    F2=; F3=;
    F4=; F5=;
    F6=; F7=;
    F8=; F9=;
    F10=; F11=;
    F12=; F13=;
    F14=; F15=1.
    
    Из всех возможных бинарных БФ выделяются нижеследующие основные.
    Константа 0 - F0.
    Константа 1 - F15.
    Дизъюнкция (функция "ИЛИ", операция "ИЛИ", "ИЛИ", включающее "ИЛИ", соединение, логическое сложение) - БФ, таблица истинности (ТИ) которой соответствует F14 в таблице хх.2. Обозначается с помощью знака "+" или "?", например F=x+y (F=x?y). Условное обозначение логического элемента (ЛЭ), реализующего дизъюнкцию (дизъюнктора), изображено на рисунке хх.1.а, а его временные диаграммы на рисунке хх.2.а.
    Конъюнкция (функция "И", операция "И", "И", логическое умножение) - БФ, ТИ которой соответствует F8 в таблице хх.2. Обозначается так же, как произведение в обычной алгебре или с помощью знака "&" ("?"), например F=x&y (F=xy). Условное обозначение ЛЭ, реализующего конъюнкцию (конъюнктора), изображено на рисунке хх.1.б, а его временные диаграммы на рисунке хх.2.б.
    Отрицание (инверсия) и повторение - БФ, ТИ которых были приведены в таблице хх.1. Отрицание обозначается чертой, которая ставится над переменной. Например, отрицание переменной х, читаемое "НЕ х", записывается в виде . ............