Министерство высшего образования Российской Федерации Кубанский государственный университет Кафедра численного анализа ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по предмету статистический анализ в экономике тема курсовой работы: "Математическая модель метода главных компонент".
    Выполнил : студент гр. 42
    ...
     Руководитель : доц. каф. численного анализа
    ... Краснодар 2001
    РЕФЕРАТ
    
    Курсовая работа содержит 14 страниц, 1 рисунок,
    3 источника, 1 приложение.
    
    МОДЕЛЬ, ГЛАВНАЯ КОМПОНЕНТА, КОРРЕЛЯЦИЯ, СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР, ХАРАКТЕРНЫЙ ПРИЗНАК.
    
    Целью работы являлось составление программы, реализующей выделение в данном факторном пространстве исходных признаков m главных компонент, или обобщенных признаков. Характерной особенностью пространства главных компонент является его ортогональность.
    В результате выполнения курсовой работы была изучена математическая модель процесса поиска главных компонент, а также приемы программной реализации этого метода на языке программирования Turbo Pascal 7.0.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    СОДЕРЖАНИЕ
    Введение ................................................................4 1 Краткие теоретические сведения................................5 2 Описание программной реализации............................7 Заключение..............................................................9 Приложение А - Текст программы метода главных компонент...............................................................10
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    ВВЕДЕНИЕ
    
    Из числа методов, позволяющих обобщать значения элементарных признаков, метод главных компонент выделяется простой логической конструкцией и в то же время на его примере становятся понятными общая идея и целевые установки многочисленных методов факторного анализа.
    Метод главных компонент дает возможность по m - числу исходных признаков выделить m главных компонент, или обобщенных признаков. Пространство главных компонент ортогонально.
    Математическая модель метода главных компонент базируется на логичном допущении, что значения множества взаимосвязанных признаков порождают некоторый общий результат.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     1 Краткие теоретические сведения
    
    Решение задачи методом главных компонент сводится к поэтапному преобразованию матрицы исходных данных X (рисунок 1.1):
    
    
    
    
    
    
    
    Рисунок 1.1 - Схема математических преобразований
    
    На рисунке обозначено: X - матрица исходных данных размерностью n*m (n - число объектов наблюдения, m - число элементарных аналитических признаков); Z - матрица центрированных и нормированных значений признаков, элементы матрицы вычисляют по формуле: ; R - матрица парных корреляций: R = (1/n)*Z'*Z.
    Если предварительнаястандартизация данных не проводилась, то на данном шаге получают матрицу S = (1/n)*X'*X, элементы матрицы X для расчета будут центрированными величинами.
    Опишем дальнейшие шаги вычислений для метода главных компонент и объясним математический смысл полученных результатов.
    ? - диагональная матрица собственных (характеристических) чисел.
    Множество решений ?j находят решением характеристического уравнения |R - ?E| = 0. ............