Вариант 1
Задача 1.
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
x + 2y – z = 2
2x – 3y + 2z = 2
3x + y + z = 8
1 2 -1
Δ = 2 -3 2 = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8
3 1 1
2 2 -1
Δх = 2 -3 2 = - 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = - 8
8 1 1
1 2 -1
Δy = 2 2 2 = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16
3 8 1
1 2 2
Δz = 2 -3 2 = - 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24
3 1 8
Х = Δх\Δ = -8\-8 = 1
Y = Δy\Δ = -16\-8 = 2
Z = Δz\Δ = -24\-8 = 3
Задача 2.
К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.
I II I + II m 100 300 400 % 20% 10% X%
0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400
20 + 30 = 4x
50 = 4x
x = 12.5%
Задача 3.
Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, A\B.
A = {x│12 < x < 16 }
B = {x│10 < x < 14 }
1) A∩B = {x│10 < x < 14 }
2) AUB = {x│12 < x < 16 }
3) A\B = {x│10 < x < 14 }
Задача 4
Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?
Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320
Ответ: Р = 40320 способов
Задача 5
Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.
всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7
В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных
С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных
Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных
А = В + С + Е
Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)
С¹3 * С²12 22 198
Р(В) = ------------- = ------ = --------
С7 15 715 6435
С²3 * С¹12 12 36
Р(С) = ------------ = ------- = --------
С7 15 2145 6435
С³3 1
Р(Е) = ------- = --------
С7 15 6435
198 36 1 235 47
Р(А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ≈ 0,04
6435 6435 6435 6435 1287
Ответ: Р(А) ≈ 0,04
Задача 6
Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт – Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое – 2,0; правое – 1,5; верхнее – 1,5; нижнее – 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.
Задача 7.
Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.
Задача 8.
С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.
X Y -4 -0,98936 -3,5 -0,65699 -3 0,279415 -2,5 0,958924 -2 0,756802 -1,5 -0,14112 -1 -0,9093 -0,5 -0,84147 0 0 0,5 0,841471 1 0,909297 1,5 0,14112 2 -0,7568 2,5 -0,95892 3 -0,27942 3,5 0,656987 4 0,989358
Задача 9.
По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской – 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской – 30745, в КПАО – 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. ............
