Метод изображений в электростатике О. В. Инишева Bведение
    Задачи о нахождении электрического поля системы нескольких точечных зарядов или системы зарядов, равномерно распределенным по каким-либо поверхностям, решаются в электростатике без особых сложностей. В самой худшей ситуации от Вас потребуется знание формулы Гаусса и, может быть, умение интегрировать. Решение этих задач существенно облегчено тем, что мы заранее знаем величины зарядов и то, как они распределены в пространстве.
    Гораздо хуже дело обстоит в том случае, если мы имеем систему заданных точечных зарядов и каких-либо проводящих или диэлектрических поверхностей, расположенных вблизи них. Предположим, что мы хотим найти электрическое поле в такой задаче. Система зарядов вызовет перераспределение зарядов на поверхностях, в результате мы получим индуцированные заряды на поверхностях. Очевидно, что индуцированные заряды будут распределены по поверхностям неравномерно, особенно большая плотность заряда будет в тех точках поверхностей, которые расположены ближе всего к зарядам. Но как именно заряды распределены по поверхностям? Подобные задачи, как правило, не могут быть решены без использования численных методов, и такие расчеты проводят обычно на компьютерах.
    Но есть достаточно большое количество частных случаев, в которых можно обойтись без использования вычислительной техники. Одним из методов решения таких задач является метод изображений, который заключается в сведении исходной задачи, в которой рассматриваются заряды и граничные поверхности, к задаче, в которой есть те же заряды и добавочные (фиктивные) заряды-изображения в безграничной среде. Эти заряды-изображения помещаются вне той области, в которой определяется поле. Правила построения зарядов-изображений полностью аналогичны тем, по которым строятся изображения точечных источников в оптике в системе зеркал. Зеркала имеют ту же форму, что и граничные поверхности. Величины зарядов-изображений определяются граничными условиями на поверхностях, а также требованиями одинаковости поля, создаваемого реальной системой зарядов и поверхностей, и системой, составленной из действительных зарядов и фиктивных зарядов-изображений в пространстве вблизи действительных зарядов.
    В этой статье мы рассмотрим примеры использований метода изображений в электростатике. Точечный заряд и проводящая плоскость
    Пусть точечный заряд +q находится на расстоянии a от бесконечной проводящей, например, металлической плоскости с нулевым потенциалом (рис. 1). Какая сила действует на него?
    
    Рис. 1
    По индукции заряд +q будет наводить заряд противоположного знака на поверхности. Откуда возьмутся заряды, создающие у поверхности отрицательный заряд? Это свободные заряды (в металлах - электроны), притянутые положительным зарядом с каких-то далеких областей плоскости, либо, пришедшие из земли, если поверхность заземлена. Суммарный индуцированный заряд равен -q и будет каким-то образом распределен по поверхности. Но как именно? Ответить на этот вопрос мы пока можем лишь качественно - примерно так, как это делалось во введении.
    На точечный заряд +q cо стороны поверхности действует сила притяжения к поверхности (так как наведенные заряды отрицательны). ............