Методи математичної статистики
Теорія ймовірностей і математична статистика виникли в середині XVII століття в результаті розвитку суспільства і товарно-грошових відносин.
Свою роль у цьому процесі відіграли й азартні ігри, вони послужили простими моделями для виявлення закономірностей у появі випадкових подій. Крім того, розвиток математичної статистики був обумовлений необхідністю обробляти дані, які зібралися до того часу в області керування державою: демографії, охороні здоров'я, торгівлі й інших галузях господарської діяльності.
Можна перелічити досить довгий список імен великих учених, які додали свого внеску у розвиток математичної статистики: П. Ферма (1601–1665) і Б. Паскаль (1623–1662), Я. Бернуллі (1654–1705) і П. Лаплас (1749–1827), К. Гаусс (1777–1855) і С. Пуассон (1781–1840), Т. Байєс (1701–1761) та ін. Ці імена мають бути вже відомі читачам з назв часто застосовуваних статистичних процедур, тестів і розподілів.
Першим, хто вдало об'єднав методи антропології і соціальної статистики з досягненнями в області теорії ймовірностей і математичної статистики, був бельгійський статистик Л. Кетле (1796–1874).
З його робіт випливало, що задача статистики полягає не лише у збиранні і класифікації даних, а й у їхньому аналізі з метою відкриття закономірностей. Л. Кетле одним з перших показав, що випадковості, які спостерігаються в живій природі, внаслідок їхньої повторюваності виявляють певну тенденцію, яку можна описати мовою математики. Л. Кетле заклав і основи біометрії.
Створення ж математичного апарата цієї науки належить англійській школі статистиків XIX століття, на чолі якої стояли Ф. Гальтон і К. Пірсон. Розроблені Ф. Гальтоном (1822–1911) і К. Пірсоном (1857–1936) біометричні методи увійшли в золотий фонд математичної статистики.
Пірсон запровадив у біометрії такі поняття, як середнє квадратичне відхилення і варіацію, йому належить розробка методу моментів, критерію згоди 2, він увів термін «нормальний розподіл», який зараз загальноприйнятий у багатьох країнах. (Відомо ще багато варіантів назви цього розподілу, наприклад, лапласів розподіл, гауссів розподіл, розподіл Гаусса-Лапласа, розподіл Лапласа-Гаусса.
Як апроксимація до біноміального розподілу він розглядався Муавром ще в 1733 р., однак Муавр не вивчав його властивостей.) К. Пірсон удосконалив запропоновані Гальтоном методи кореляції і регресії. Термін «регресія» був введений Ф. Гальтоном у 1886 р. Гальтон встановив, що в середньому сини високих батьків мають не такий великий зріст, а сини батьків з невеликим зростом вище за своїх батьків. Це було інтерпретовано ним як «регресія до посередності». Помилки в міркуваннях Гальтона були роз'яснені пізніше, приміром, Браунлі.
Однак біологи не відразу оцінили переваги, які давало використання математичної статистики в природознавстві. Положення дещо змінилося на краще, коли була обґрунтована теорія малих виборок.
Піонером у цій області був учень Пірсона В. Госсет, який опублікував у журналі «Біометрика» свою статтю під псевдонімом Стьюдент (звідси – критерій Стьюдента). Вважається, що цінність роботи Стьюдента полягала не у значних числових змінах під час розрахунку тестової статистики. Багато вчених задовго до Стьюдента використовували співвідношення, яке тепер має його ім'я, але без урахування обсягу вибірок (числа ступенів свободи) і співвідносили отриманий результат з таблицями стандартного нормального розподілу (аналог критерію Стьюдента для нескінченного числа ступенів свободи), користуючись при цьому різними застереженнями під час інтерпретації результатів.
Цінність роботи Стьюдента полягає в усвідомленні того, що треба брати до уваги «капризи» малих вибірок, причому не тільки в тій задачі, з якої починав Стьюдент, але й у всіх подібних. ............
