МЕТОДИ ПЕРЕТВОРЕННЯ БІОСИГНАЛІВ ТА АНАЛІЗ
МЕДИКО-БІОЛОГІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
Сигнал – процес зміни у часі фізичного стану певного об'єкта, який можна зареєструвати, відобразити та передати.
Детерміновані сигнали – сигнали, значення яких у будь-який момент часу повністю відомі, тобто передбачувані з імовірністю, що дорівнює одиниці.
Випадкові сигнали – сигнали, значення яких у будь-який момент часу неможливо передбачити з імовірністю, що дорівнює одиниці.
Періодичним називається будь-який сигнал, для якого виконується умова
,
де період Т є кінцевим відрізком, а k – будь-яке ціле число.
Сигнали, що існують в усі моменти часу, називають аналоговими.
Послідовність чисел, що подає сигнал при цифровій обробці, називається дискретним сигналом. Числа, що складають послідовність, є значеннями сигналу в окремі (дискретні) моменти часу й називаються відліками. Переважно відліки беруть через рівні проміжки часу Тд, що мають назву період дискретизації (або крок дискретизації). Величина, зворотна періоду дискретизації, називається частотою дискретизації
,
відповідна їй кругова частота
.
Процес перетворення відліків сигналу в числа називається квантуванням за рівнем.
Сигнал, дискретний у часі та квантований за рівнем, називають цифровим сигналом.
Динамічним поданням називається спосіб подання сигналів, при якому реальний сигнал приблизно подається сумою деяких елементарних сигналів, що виникають у послідовні моменти часу. Якщо спрямувати до нуля тривалість окремих елементарних сигналів, то границя суми дасть точне подання вихідного сигналу.
Два сигнали u і v називають ортогональними, якщо їх скалярний добуток, а отже, і взаємна енергія дорівнюють нулю:
.
Якщо в просторі сигналів задана нескінченна система ортогональних функцій {a1, a2, …, an} з одиничними нормами
це означає, що в просторі сигналів заданий ортонормований базис.
Розкладання сигналу:
,
де сk – «проекції» сигналу на координатні вісі, напрямок яких задається функціями hk(t), називається узагальненим рядом Фур'є сигналу s(t) в обраному базисі.
Сукупність коефіцієнтів ряду Фур'є {ck} – спектр сигналу s(t).
Тригонометричний ряд Фур'є:
,
де t0 – довільна величина;
– період базисних функцій;
– кругова частота, що відповідає періоду повторення сигналу Т; частоти, кратні w0, що входять у формулу, називаються гармоніками;
;
;
.
Дійсна форма тригонометричного ряду Фур'є:
,
де
;
;
.
Експоненційний ряд Фур'є:
; ,
де
.
Сукупність амплітуд гармонік ряду Фур'є називають амплітудним спектром.
Сукупність фаз гармонік ряду Фур'є називають фазовим спектром.
Коефіцієнти ряду залежать тільки від форми одиночного імпульсу s(t) і характеризуються інтегралом:
,
який називається спектральна щільність одиночного імпульсу s(t).
Періодичне коливання має дискретний або лінійчатий спектр.
Відношення періоду послідовності прямокутних імпульсів до тривалості імпульсів називають щілинністю.
Амплітудний спектр послідовності прямокутних імпульсів має вигляд функції , графік якої носить пелюстковий характер.
Важливою властивістю спектра послідовності прямокутних імпульсів є те, що у ньому відсутні (мають нульові амплітуди) гармоніки з номерами, кратними щілинності.
Відстань за частотою між сусідніми гармоніками спектра періодичного сигналу дорівнює частоті імпульсів 2p/Т.
Ширина пелюсток спектра послідовності прямокутних імпульсів, виміряна в одиницях частоти, дорівнює 2p/t, тобто зворотно пропорційна тривалості імпульсів.
Часове й частотне подання неперіодичного сигналу, що заданий на інтервалі (-¥, ¥), складає пару перетворень Фур'є:
– зворотне перетворення Фур'є,
– пряме перетворення Фур'є.
Неперіодичні сигнали мають безперервний (суцільний) спектр.
Властивість спектра: чим коротше сигнал, тим ширше його спектр.
Добуток ефективних значень тривалості сигналу й ширини його спектра називається базою сигналу.
Дуальність перетворення Фур'є: якщо парній функції часу f(t) відповідає спектральна функція g(w) (вона буде також парною), то функції часу g(t) відповідатиме спектральна функція 2pf(w).
Прямокутному імпульсу відповідає спектральна функція, що має вигляд sin(w)/w. ............
