Курсовая работа "Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы" Введение
При изучении степенной функции в школьном курсе математики подходят с позиции изучения таких понятий как, постепенное расширение значения числа , причем рассматриваются не функции, например, , , а вводится понятие степени определенного вида. При изучении понятия степень в школе получаем следующую последовательность:
– степень с натуральным показателем (7 класс)
– степень с нулевым и целым отрицательным показателем (7 класс)
– степень с рациональным нецелым показателем (11 класс)
– степень с иррациональным показателем (11 класс).
Изучение темы «Показательная функция», является важнейшим этапов не только в изучении всех видов функций в школьном курсе математики, но самой математики как целой науки. На изучение темы отводится 6 часов.
Поурочное планирование следующее:
1 урок – лекция;
2 урок – практикум по решению задач.
Решение показательных уравнений и неравенств:
1 урок – решение типовых задач;
2 урок – практикум по решению задач;
3 урок – практикум по решению задач.
4 урок – закрепление изученного материала по теме «Показательная функция».
1. Формирование понятия функции
1.1 Историческое определение функции
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Те вавилонские ученые, которые 4–5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.
Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В «Геометрии» Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых (функции от абсцисс (х); путь и скорость (функции от времени (t) и тому подобное.
Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических.
Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения формулы.
Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение)
Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от х» стало употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. ............
