Контрольная работа №2
Задача №1
Для изучения связи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам (согласно Вашему варианту):
а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;
б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений и нанесите их на построенный график.
Решение:
Рисунок 1
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистых активов и капитала коммерческих банков.
Таблица 1.1
№ банка Капитал, млн.руб. (X) Чистые активы, млн.руб. (Y) X² Y² X*Y Yx 1 2 3 4 5 6 7 1 1,46 1,68 2,13 2,82 2,45 232,1 2 1,51 2,81 2,28 7,9 4,24 240,4 3 2,63 21,84 6,92 476,9 57,44 422,0 4 1,72 7,38 2,96 54,46 12,7 264,8 5 1,50 9,82 2,25 96,43 14,73 240,1 6 1,64 4,26 2,69 18,15 6,99 258,2 7 1,36 4,61 1,85 21,25 6,27 228,4 8 1,21 3,32 1,46 11,02 4,02 219,6 9 1,49 2,33 2,22 5,43 3,47 234,9 10 1,35 3,08 1,82 9,49 4,16 227,6 11 1,61 15,14 2,59 229,2 24,37 254,8 12 1,78 7,12 3,17 50,7 12,67 266,1 13 1,42 1,68 2,01 2,82 2,38 229,7 14 1,41 4,60 1,99 21,16 6,49 229,2 15 1,46 2,20 2,13 4,84 3,21 232,1 16 3,65 20,21 13,32 408,4 73,77 587,4 17 1,57 7,74 2,46 59,9 12,15 252,1 18 1,10 2,72 1,21 7,4 2,99 173,8 19 0,94 1,59 0,88 2,53 1,49 151,9 20 3,89 22,37 15,13 500,42 87,02 598,4 21 0,78 1,42 0,61 2,02 1,11 121,9 22 2,74 12,61 7,51 159,01 34,55 439,8 23 0,87 10,26 0,76 105,27 8,93 136,6 24 1,08 6,12 1,17 37,45 6,61 169,9 25 1,08 5,27 1,17 27,8 5,69 169,9 26 2,90 7,33 8,41 53,73 21,26 465,8 1 2 3 4 5 6 7 27 1,13 6,30 1,28 39,69 7,12 178,7 28 0.94 22,67 0,88 513,93 21,31 151,9 29 1.92 3,42 3,69 11,7 6,57 306,8
ИТОГО
48,14
221,9
96,95
2941,81
456,16
7684,9
Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
а0 = (221,9 – 48,14а1)/29
48,14*((221,9 – 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16
368,354 – 79,912а1 + 96,95а1 = 456,16
17,037а1 = 87,806
а1 = 5,154
а0 = (221,9 – 48,14*5,154)/29 = -0,9
Yx = а0 + а1*х = 5,154х - 0,9
Задача №2
По данным задачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.
Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Решение
Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
σх = √х² - (х)²
σу = √у² - (у)²
х² = ∑ х²/29 = 96,95/29 = 3,34
(х)² = (∑ х/29)² = (48,14/29)² = 2,756
у² = ∑ у²/29 = 2941,81/29 = 101,441
(у)² = (∑ у/29)² = (221,9/29) ² = 58,549
X = ∑ х/29 = 48,14/29 = 1,66
Y = ∑ у/29 = 221,9/29 = 7,65
XY = ∑х*у/29 = 456,16/29 = 15,73
σх =√3,34 – 2,756 = 0,764
σу = √101,441 – 58,549 = 6,55
Задача №3
По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:
1. Выберите интервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.
2. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. ............
