Содержание

Введение

1.                Дискриминантные функции и их геометрическая интерпретация

2.                Расчет коэффициентов дискриминантной функции

3.                Классификация при наличии двух обучающих выборок

4.                Классификация при наличии k обучающих выборок

5.                Взаимосвязь между дискриминантными переменными и дискриминантными функциями

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Дuскрuмuнантный анализ - это раздел математической статистики, содержанием которого является разработка методов решения задач различения (дискриминации) объектов наблюдения по определенным признакам. Например, разбиение совокупности предприятий на несколько однородных групп по значениям каких-либо показателей производственно-хозяйственной деятельности.

Методы дискриминантного анализа находят применение в различных областях: медицине, социологии, психологии, экономике и т.д. При наблюдении больших статистических совокупностей часто появляется необходимость разделить неоднородную совокупность на однородные группы (классы). Такое расчленение в дальнейшем при проведении статистического анализа дает лучшие результаты моделирования зависимостей между отдельными признаками.

Дискриминантный анализ оказывается очень удобным и при обработке результатов тестирования отдельных лиц. Например, при выборе кандидатов на определенную должность можно всех опрашиваемых претендентов разделить на две группы: «подходит» и «не подходит».

Можно привести еще один пример применения дискриминантного анализа в экономике. Для оценки финансового состояния своих клиентов при выдаче им кредита банк классифицирует их на надежных и не надежных по ряду признаков. Таким образом, в тех случаях, когда возникает необходимость отнесения того или иного объекта к одному из реально существующих или выделенных определенным способом классов, можно воспользоваться дискриминантным анализом.

Аппарат дискриминантного анализа разрабатывался многими учеными-специалистами, начиная с конца 50-х годов ХХ в. Дискриминантным анализом, как и другими методами многомерной статистики, занимались П.Ч. Махаланобис, Р. Фишер, Г.Хотеллинг и другие видные ученые.

Все процедуры дискриминантного анализа можно разбить на две группы и рассматривать их как совершенно самостоятельные методы. Первая группа процедур позволяет интерпретировать различия между существующими классами, вторая - проводить классификацию новых объектов в тех случаях, когда неизвестно заранее, к какому из существующих классов они принадлежат.

Пусть имеется множество единиц наблюдения - генеральная совокупность. Каждая единица наблюдения характеризуется несколькими признаками (переменными)  - значение j-й переменной у i-го объекта i =1,…N; j=1,…p.

Предположим, что все множество объектов разбито на несколько подмножеств (два и более). Из каждого подмножества взята выборка объемом , где k - номер подмножества (класса), k = 1, ... ............