МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО Омский государственный технический университет
Кафедра «Экономика и организация труда»
Контрольная раБОтА
по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Вариант 28
Выполнил:
студент гр. ЗУТ-217
Чупраков Д. А.
Проверила:
__________ Е. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009 г.
Омск 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача №1
1. Составить математическую модель задачи.
Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.
Магазины Склады №1 №2 №1 20 руб. 45 руб. №2 30 руб. 20 руб. №3 40 руб. 35 руб.
Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?
Решение
Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.
Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
Пункты производства, i Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 1 20 45 0 15 2 30 20 0 20 3 40 35 0 30 Объем потребления (спрос) 25 35 5 65
Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
Пункты
производства, i
Пункты потребления, j Объем производства 1 2 3 1
20
15
45
-
0
-
15/0 2
30
10
20
10
0
-
20/10/0 3
40
-
35
25
0
5
30/5/0 Объем потребления 25/10/0 35/25/0 5/0 65
Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:
(т) или = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (руб.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
20
15
45
-
0
-
u1=0
30
10
20
10
0
-
u2=-10
40
-
35
25
0
5
u3=-25
v1=20
v2=10
v3=-25
Система для плана имеет вид:
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
0 -35 -25
u1=0
0 0 -15
u2=-10
∆1=
10 -10 -5
u3=-25
v1=20
v2=10
v3=-25
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. ............
