МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Выпускная квалификационная работа

Методы приближённого решения матричных игр

                                                                     Выполнила студентка V курса

                                                                  математического факультета

                                                                           Ветошкина Е. Н.

                                                                            ______________ /подпись/

                                                                           Научный руководитель:

                                                                           к. ф.-м. н., доцент, Ковязина Е. М. 

                                                                            ______________ /подпись/

                                                                           Рецензент:

                                                                           к. ф.-м. н., доцент, Караулов В.М.

                                                                           ______________ /подпись/

Допущена к  защите в ГАК

Зав. кафедрой __________________ Вечтомов Е. М.

                                                             «___» __________ 2003 г.

Декан факультета _______________  Варанкина В. И.

                                                             «___» __________ 2003 г.

           

Киров

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………3

§1. Основные понятия………………………………………………………5

§2. Итеративный метод Брауна-Робинсона……………………………...10

§3. Монотонный итеративный алгоритм решения матричных игр…16

Приложение………………………………………………………………….21 Список литературы…………………………………………………………24

Введение

«Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта...». [17]

Математическая теория игр способна не только указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, но и прогнозировать их исход. Матричные игры серьёзно изучаются специалистами, так как они довольно просты и к ним могут быть сведены игры общего вида. Поэтому теория матричных игр  хорошо развита, существуют различные методы поиска решения игр.

Но в большинстве случаев решение матричных игр представляет собой трудный и громоздкий процесс. Есть примеры, когда даже для матриц размера 3´3, процесс поиска решения довольно трудоёмкий.

Кроме того, выигрыши игроков в каждой ситуации не всегда определяются точными измерениями. В процессе сбора данных об изучаемом явлении, анализа этих данных и введения при построении модели различных предположений накапливаются ошибки. Они же могут выражаться числами в матрице выигрышей. Поэтому точность в определении значения игры и оптимальных стратегий игроков оправдана не всегда.

А также, следует заметить, что погрешность в оценке игроком своего выигрыша не может привести к практически серьёзным последствиям и небольшое отклонение игрока от оптимальной стратегии не влечёт за собой существенного изменения в его выигрыше.

Поэтому возникает потребность в разработке численных методов решения матричных игр. ............