Министерство образования и науки РФ
ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»
Экономический факультет
Кафедра маркетинга
Контрольная работа
По дисциплине: Экономико-математические методы и модели
На тему: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства
Научный руководитель: Лысенко Елена Александровна
Работу выполнил: студент 4 курса, группы Э-051
Багдасарян Армен Жирайрович
Кемерово 2008
Экономика условно разделена на четыре сектора (А, Б, В и Г).
Таблица 1. Коэффициенты прямых материальных затрат
0.11 0.10 0.06 0.15 0.05 0.00 0.04 0.12 0.15 0.05 0.04 0.07 0.15 0.07 0.07 0.05
Таблица 2. Объемы конечной продукции
Отрасли экономики А Б В Г 350 300 250 200
Таблица 3. Цены на продукцию отраслей
Отрасли экономики А Б В Г 5 15 5 10
Таблица 4. Изменение удельной условно-чистой продукции, %
Отрасли экономики А Б В Г - 10 -15 -
1.Обозначим через Xi; (i=l, n) валовую продукцию i-ой отрасли.
Введем в рассмотрение xij, (i=l, n), которое выражает количество продукции i-ой отрасли необходимое для производства продукции j-ой отрасли. Хij, (i=1, n) еще называют производственно-эксплуатационными нуждами отраслей, а также межотраслевыми поставками.
Обозначим через Yj, (i=l, n) конечную продукцию i-ой отрасли.
Наконец, обозначим через Zj, (j=l, n) условно чистую продукцию j-ой отрасли.
В данной задаче система уравнений будет иметь вид:
X1 = 0.07x1 + 0.10x2 + 0.00x3 + 0.15x4 + 350
X2 = 0.03x1 + 0.03x2 + 0.04x3 + 0.12x4 + 250
X3 = 0.15x1 + 0.05x2 + 0.04x3 + 0.07x4 + 200
X4 = 0.10x1 + 0.07x2 + 0.10x3 + 0.05x4 + 150
Решение может быть найдено как с помощью точных (прямых) методов, так и с помощью приближенных (итерационных) методов.
Прямые методы позволяют найти точное решение за конечное число шагов.
Итерационные методы теоретически также позволяют найти точное решение, но при этом число шагов будет бесконечным.
Приближенными методами решения данной системы уравнений являются метод простой итерации и метод Зейделя, позволяющие найти приближенный ответ с определенной точностью. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:
| Xj(k)- Xj(k-1) | е, (i = l,n)
Результаты вычислений приведены в следующих таблицах:
Метод простой итерации
e 0,0001 0,001 0,01 0.1 1 X1 534,704 534,704 534,704 534,704 534,704 X2 696,226 696,226 696,226 696,226 696,226 Хз 337,313 337,313 337,313 337,313 337,313 X4 396,857 396,857 396,857 396,857 396,857 Количество итераций 14 12 10 8 6
Метод Зейделя
Процесс вычисления в методе Зейделя продолжается до тех пор, пока не будут выполнены те же условия, что и в методе простой итерации.
Надо заметить, что метод Зейделя сходится к точному решению быстрее, чем метод простой итерации. Метод Зейделя
e 0,0001 0,001 0,01 0.1 1 X1 534,704 534,704 534,704 534,704 534,704 X2 696,226 696,226 696,226 696,226 696,226 Х3 337,313 337,313 337,313 337,313 337,313 X4 396,857 396,857 396,857 396,857 396,857 Количество итераций 11 9 8 6 5
На графике показана зависимость количества итераций от точности решения и применяемого метода.
Исследование числа итераций метод простой итерации -метод Зейделя
2. При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения мы приходим к натуральному межотраслевому балансу. ............
