Минимизация ФАЛ Совершенно нормальные формы хотя и дают однозначные представления функции, но являются очень громоздкими. Реализация СНФ программно или схемотехнически является избыточной, что ведет к увеличению программного кода, поэтому существуют методы упрощения логической записи - минимизации. Определение: Преобразование логических функций с целью упрощения их аналитического представления называются минимизацией. Существуют два направления минимизации: 1. Кратчайшая форма записи (цель - минимизировать ранг каждого терма). При этом получаются кратчайшие формы КДНФ, ККНФ, КПНФ. 2. Получение минимальной формы записи (цель - получение минимального числа символов для записи всей функции сразу). При этом следует учесть, что ни один из способов минимизации не универсален! Существуют различные методы минимизации: 1. Метод непосредственных преобразований логических функций. (1.1) При применении данного метода: а) Записываются ДСНФ логических функций б) Форма преобразуется и упрощается с использованием аксиом алгебры логики. При этом, в частности, выявляются в исходном ДСНФ так называемые соседние min-термы, в которых есть по одной не совпадающей переменной. По отношению к соседним min-термам применяется закон склейки, значит ранг min-терма понижается на единицу. Определение: Min-термы, образованные при склеивании называются импликантами. Полученные после склейки импликанты по возможности склеивают до тех пор, пока склеивание становится невозможным. Определение: Несклеивающиеся импликанты называются прослойками. Определение: Формула, состоящая из простых импликант - тупиковая. Пример: 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Если в процессе склейки образуется форма R, содержащая члены вида и то для нее справедливо выражение , что позволяет добавить к исходной форме R несколько членов вида пар и и после этого продолжить минимизацию. Пример: Мы получили минимальную СНФ. Метод неопределенных коэффициентов. (1.2) Суть метода состоит в преобразовании ДСНФ в МДНФ. На основании теоремы Жигалкина любую ФАЛ можно представить в виде (рассмотрим на примере трех переменных): Алгоритм определения коэффициентов: 1. Исходное уравнение разбить на систему уравнений, равных числу строк в таблице истинности. 2. Напротив каждого выражения поставить соответствующее значение функции. 3. Выбрать строку, в которой значение функции и приравнять все к нулю. 4. Просмотреть строки, где функция имеет единичное значение, и вычеркнуть все коэффициенты, встречающиеся в нулевых строках. 5. Проанализировать оставшиеся коэффициенты в единичных строках. 6. Используя правило, что дизъюнкция равна 1 если хотя бы один из , выбрать min-термы минимального ранга. Причем отдавать предпочтение коэффициентам, встречающимся в нескольких уравнениях одновременно. 7. Записать исходный вид функции. Метод неопределенных коэффициентов применим для дизъюнктивной формы и непригоден для конъюнктивной. Пример: 0 0 0 0 00 00 00 000 1 1 0 0 1 00 01 01 001 0 2 0 1 0 01 00 10 010 1 3 0 1 1 01 01 11 011 0 4 1 0 0 10 10 00 100 1 5 1 0 1 10 11 01 101 0 6 1 1 0 11 10 10 110 0 7 1 1 1 11 11 11 111 1 Итак, получим Метод Квайна (1.3) Суть метода сводится к тому, чтобы преобразовать ДСНФ в МДНФ. Задачи минимизации по методу Квайна состоит в попарном сравнении импликант, входящих в ДСНФ с целью выявления возможности склеивания по какой-то пременной так: Таким образом, можно понизить ранг термов. ............