РЕФЕРАТ

В работе рассматриваются методы нахождения минимума функции одной переменной и функции многих переменных.

Пояснительная записка к курсовой работе состоит из двух основных частей: теоретической и практической.

В теоретической части рассматривается поиск минимума функции одной переменной методом золотого сечения, поиск минимума функции многих переменных – методами покоординатного спуска, наискорейшего спуска и случайного поиска.

Практическая часть содержит разработку программного обеспечения вычисления локального минимума функции Химмельблау методом покоординатного спуска, реализованную на языке Pascal.

Объем пояснительной записки: 1

Количество рисунков: 4

Количество используемых источников: 3

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 1. Минимум функции одного переменного 1.1 Постановка задачи

1.2 Золотое сечение

2. Минимум функции многих переменных

2.1 Рельеф функции

2.2 Спуск по координатам

2.3 Наискорейший спуск

2.4 Случайный поиск

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение 1

Приложение 2

ВВЕДЕНИЕ

 

В работе рассмотрены способы нахождения такого значения аргумента, которое минимизирует некоторую зависящую от него скалярную величину. В параграфе 1 изложена задача о минимуме функции одного переменного, лежащая в основе всех более сложных задач. В параграфе 2 рассмотрена задача о минимуме функции многих переменных в неограниченной области.

1. Минимум функции одного переменного

 

1.1 Постановка задачи.

Пусть имеется некоторое множество , состоящее из элементов , принадлежащих какому-нибудь метрическому пространству, и на нем определена скалярная функция . Говорят, что  имеет локальный минимум на элементе , если существует некоторая конечная -окрестность этого элемента, в которой выполняется

. (1)

У функции может быть много локальных минимумов. Если же выполняется

, (2)

то говорят о достижении функцией абсолютного минимума на данном множестве .

Потребуем, чтобы функция  была непрерывной или, по крайней мере, кусочно-непрерывной, а множество  было компактно[1] и замкнуто[2] (в частности, если  само является пространством, то это пространство должно быть банаховым). Если эти требования не соблюдены, то вряд ли возможно построить разумный алгоритм нахождения решения. Например, если  не является кусочно-непрерывной, то единственным способом решения задачи является перебор всех элементов , на которых задана функция; этот способ нельзя считать приемлемым. Чем более жестким требованиям удовлетворяет  (таким, как существование непрерывных производных различного порядка), тем легче построить хорошие численные алгоритмы.

Перечислим наиболее важные примеры множеств, на которых приходится решать задачу нахождения минимума. Если множество  является числовой осью, то (1) и (2) есть задача на минимум функции одного вещественного переменного. Если  есть -мерное векторное пространство, то мы имеем дело с задачей на минимум функции  переменных. Если  есть пространство функций , то (1) называют задачей на минимум функционала.

Для нахождения абсолютного минимума есть только один способ: найти все локальные минимумы, сравнить их и выбрать наименьшее значение. ............