ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств
§ 1. Историческая справка
§ 2. Понятие векторного многомерного пространства на основе аксиоматики Вейля.
§ 3. Евклидово векторное пространство
§ 4. Понятие точечно-векторного аффинного n-мерного пространства
Глава II. Многомерные геометрические образы в n-мерных пространствах
§ 5. Четырёхмерное пространство. Определение и его исследование
§ 6. Геометрия k-плоскостей в аффинном и евклидовом пространствах
§ 7. K-параллелепипеды в пространстве
§8. K-симплексы в пространстве
§ 9. K-шары в пространстве
Глава III. Применения многомерной геометрии
§ 10. О необходимости введения многомерного пространства (на примерах задач)
§ 11. Пространство-время классической механики
§ 12. Пространство-время специальной теории относительности
§ 13. Пространство-время общей теории относительности
Заключение
Литература
Введение
Многомерная геометрия в настоящее время широко применяется в математике и физике для наглядного представления уравнений с несколькими неизвестными, функций нескольких переменных и систем с несколькими степенями свободы.
Геометрический язык позволяет применить к решению сложных задач геометрическую интуицию, сложившуюся в нашем обычном пространстве.
К множеству задач, решаемых с помощью многомерной геометрии, относятся задачи о нахождении более выгодных вариантов перевозок, задачи о наиболее выгодных способах раскроя материала, наиболее эффективных режимах работы предприятий, задачи о составлении производственных планов и т. п. Тот факт, что эти задачи решаются геометрически с помощью нахождения наибольших или наименьших значений линейных функций на многогранниках (причём, как правило, в пространствах, имеющую размерность, большую трёх) был впервые подмечен Л. В. Канторовичем. Необходимость рассмотрения n-мерных пространств при n > 3 диктуется также математическими задачами физики, химии, биологии и других областей знания.
Таким образом, хотя пространственные свойства окружающего мира хорошо описываются геометрическим трёхмерным пространством, потребности практической деятельности человека приводит к необходимости рассмотрения пространств любой размерности n.Целью дипломной работы является рассмотрение методов построения многомерных пространств и некоторых геометрических образов в этих пространствах; приведение примеров применения многомерной геометрии.
Объектом исследования является теория многомерных пространств и их практическая значимость.
Работа состоит из введения, трёх глав, разбитых на параграфы, списка литературы.В первой главе рассматривается историческая справка многомерного пространства, понятие n-мерного пространства на основе аксиоматики Вейля, евклидово векторное пространство, также оповещается об аффинном n-мерном пространстве.
Во второй главе рассказывается о многомерных геометрических образах в n-мерном пространстве.
Третья глава работы содержит применение многомерной геометрии в различных теориях.
Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств
§ 1. Историческая справка
Многомерная геометрия – геометрия пространств размерности, больше трёх. ............
