MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Информатика, программирование -> Модели и методы принятия решения

Название:Модели и методы принятия решения
Просмотров:76
Раздел:Информатика, программирование
Ссылка:Скачать(194 KB)
Описание: Задача 1 Решить графоаналитическим методом: min j (X) = - 2x1 - x2 + x3 (1) при 2x1 - x2 + 6x3 £ 12 (2) 3x1 + 5x2 - 12x3 = 14 (3) 3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18 (4) X ³ 0 (5) Решение: Этап 1. Построение пространства допустимых решений Выби

Часть полного текста документа:

Задача 1

Решить графоаналитическим методом:

min j (X) = - 2x1 - x2 + x3 (1)

при

2x1 - x2 + 6x3 £ 12 (2)

3x1 + 5x2 - 12x3 = 14 (3)

3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18 (4)

X ³ 0 (5)

Решение:

Этап 1. Построение пространства допустимых решений

Выбираем прямоугольную систему координат: по горизонтальной оси указываем значения переменной х1, по вертикальной - х2.

Далее рассмотрим условие неотрицательности переменных (5):

х1 ³ 0; х2 ³ 0 и х3 ³ 0. (6)

Первые два ограничения показывают, что пространство допустимых решений будет лежать в первом квадранте (т.е. выше оси х1 и правее оси х2).

Из ограничения (3) можно получить:

3x1 + 5x2 - 12x3 = 14®, (7)

с учётом условия неотрицательности третьей переменной (6) получаем новое ограничение:

. (8)

Подставляем в ограничение (2) найденное значение (7):

2x1 - x2 + 6x3 £ 12®®

® (9)

Подставляем в ограничение (4) найденное значение (7):

3x1 + 6x2 + 4x3 £ 18®®

® (10)

Чтобы учесть получившиеся ограничения, проще всего заменить неравенства на равенства, в результате чего получим уравнения прямых:

,

,

.

Теперь рассмотрим, как графически интерпретируются неравенства. Каждое неравенство делит плоскость (х1, х2) на два полупространства, которые располагаются по обе стороны прямой, которая соответствует данному неравенству.

Точки плоскости, расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют неравенству (допустимое полупространство), а точки, лежащие по другую сторону - нет.

На рис.1 допустимые полупространства показаны стрелками.

Рис.1. Нахождение оптимального решения

Ограничения:

 (А)

 (В)

 (С)

х2 ³ 0 (D)

х1 ³ 0 (E)

Этап 2. Нахождение оптимального решения

Точки пространства допустимых решений, показанного на рис.1, удовлетворяют одновременно всем ограничениям. Это пространство ограничено отрезками прямых, которые соединяются в угловых точках F, G, H, J и K.

Любая точка, расположенная внутри или на границе области, ограниченной ломаной FGHJK, является допустимым решением, т.к удовлетворяет всем ограничениям.

Пространство допустимых решений содержит бесконечное число точек.

Нахождение оптимального решения требует определения направления убывания целевой функции (1):

 

min j (X) = - 2x1 - x2 + x3.

Подставляем в целевую функцию найденное значение (7):

.

Мы приравниваем j (X) к нескольким убывающим значениям, например, (- 5) и (- 8). Эти значения, подставленные вместо j (X) в выражение целевой функции, порождают уравнения прямых; для значений (- 5) и (- 8) получаем уравнения прямых:

и

.

На рис.2 эти прямые показаны штрих-пунктирными линиями, а направление убывания целевой функции - толстой стрелкой.

Целевая функция может убывать до тех пор, пока прямые, соответствующие убывающим значениям этой функции, пересекают область допустимых решений. Точка пересечения области допустимых решений и прямой, соответствующей минимально возможному значению целевой функции, и будет точкой оптимума.

Из рис.2 видно, что оптимальное решение соответствует точке Н. Эта точка является местом пересечения прямых (В) и (С), поэтому её координаты х1 и х2 находятся как решение системы уравнений, задающих эти прямые:

Решением этой системы будет:

х1 = 5,36

х2 = 0,16

при этом значение целевой функции равно:

.

Ответ:

Оптимальное решение:

х1 = 5,36

х2 = 0,16

при этом значение целевой функции равно:

j (X) = - 10,621.

Рис.2. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Понятие системы и системного подхода к познанию
Просмотров:156
Описание: Содержание 1. Понятия "системный подход" и "система" 2. Логические основы системного подхода Список используемой литературы Введение В различных областях науки и техники широко используе

Название:Экономическое содержание системы расходов бюджета
Просмотров:71
Описание: Содержание Введение 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ РАСХОДОВ БЮДЖЕТА 1.1 Понятие и сущность бюджета 1.2 История возникновения бюджета 2 СОДЕРЖАНИЕ СИСТЕМЫ РАСХОДОВ БЮДЖЕТА 2.1 Классификация расход

Название:Принципы и сущность системы налогов и сборов в Российской Федерации
Просмотров:83
Описание: Содержание   Введение Сущность налогов и сборов Принципы построения системы налогов и сборов Классификация налогов и сборов А. Федеральные налоги и сборы Б. Региональные налоги и сборы В. Местные н

Название:Проектирование транспортной системы нового города
Просмотров:172
Описание: Введение В курсовой работе рассматривается вариант проектирования транспортной системы нового города. В качестве исходных параметров принимаются: численность населения города, уровень легковой и грузовой

Название:Анализ сущности конституционной системы государственных органов РФ
Просмотров:72
Описание: СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Понятие органа государственной власти 2. Система органов государственной власти 3. Федеральные органы государственной власти с особым статусом Заключение Библиография В

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru