МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ. Выполнил: Проверил: г.Пермь 2000.
    
    Построение математической модели прогнозирования поведения является трудной задачей в связи с сильным влиянием политических и других проблем (выборы, природные катаклизмы, спекуляции крупных участников рынка...).
    В основе модели лежит анализ некоторых критериев с последующим выводом о поведении доходности и ценовых показателей. В набор критериев входят различные макро- и микроэкономические показатели, информация с торговых площадок, экспертные оценки специалистов. Процедура прогнозирования состоит из этапов: 1. Подготовка и предварительная фильтрация данных; 2. Аппроксимация искомой зависимости линейной функцией; 3. Моделирование погрешности с помощью линейной сети.
    Но для повышения точности модели практикуется нелинейный анализ с использованием многослойной однородной нейронной сети. Этапы проведения нелинейного анализа в системе совпадают со стандартными шагами при работе с нейросетями.
    1-й этап. Подготовка выходных данных.
    Выходными данными являются zi = yi-pi, где yi - реальное значение прогнозируемой величины на некоторую дату, pi - рассчитанное на эту дату с помощью линейного анализа.
    2-й этап. Нормирование входных сигналов.
     (1)
    где xij - j-я координата некоторого критерия Xi, M[Xi] - выборочная оценка среднего квадратичного отклонения.
    3-й этап. Выбор функции активации и архитектуры нейронной сети.
    Используются функции активации стандартного вида (сигмоидная, ступенчатая), а также следующего вида:
     (2)
    
     (3)
    
     (4)
    
     (5)
    
    Архитектура нейронной сети представлена на рисунке:
     вектор входных сигналов вектор выходн. Вектор сигналов входных сигналов
    Введены следующие обозначения: ?j - линейные сумматоры; fj - нелинейные функции; используемые для аппроксимации; ? - итоговый сумматор.
    
    4-й этап. Выбор алгоритма обучения нейронной сети, основанного на одном из следующих методов: обратного распространения ошибки, градиентного спуска, метода сопряженных градиентов, методе Ньютона, квазиньютоновском. Методы оцениваются по времени, затрачиваемому на обучение и по величине погрешности.
    5-й этап. Итоговые вычисления границ прогнозируемого значения:
    P=Pлин+Рнелин?Енелин
    где Р - итоговое прогнозируемое значение, Рлин и Рнелин значение линейного и нелинейного анализов. Енелин - погрешность полученная на этапе нелинейного анализа.
    Результаты задачи прогнозирования используются в построенной на ее основе задаче оптимального управления инвестиционным портфелем. В основе разработанной задачи управления идея минимизации трансакционных издержек по переводу портфеля в класс оптимальных.
    Используемый поход основан на предположениях, что эффективность инвестирования в некий набор активов является реализацией многомерной случайной величины, математическое ожидание которой характеризует доходность (m={mi}i=1..n, где mi=M[Ri], i=1..n), матрица ковариаций - риск (V=(Vij), i,j=1..n, где Vij=M[(Ri-mi)(Rj-mj)],i,j=1..n). ............