1.   МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧІВ

В теорії споживання вважається, що споживач керується принципом рацiональностi: вiн завжди прагне максимізувати свою корисність, i єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:

max u(x)                                                    (1.1)

                                              px = M                                                                                                   

де х=(х1,...,хn)′ – вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін; n – число різноманітних товарів; u(х) –  функція корисності споживача; р = (p1,…,pn) – вектор-рядок цін товарів; М – обсяг доходу споживача.

Це задача на умовний екстремум, i її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:

L(x,λ)=u(x)-λ(px-M).

Необхідними умовами локального екстремуму є:

                                                          (1.2)

                            (1.3)

Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе U(х)=є вiд’ємно визначеною. З виразу (1.3) бачимо, що споживач за фіксованого доходу так обирає набір , що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:

Якщо розв’язати (1.2), (1.3) відносно , отримаємо функцію попиту споживача:

2. РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО

Розглянемо, як зміниться попит споживача, що визначається моделлю (1.1), якщо зміниться ціна одного з товарів. Нехай ціна n-го товару зросла на . Це приводить до такої зміни попиту на товари

             (2.1)

де р – вектор-рядок цін; U – матриця Гессе;  – вектор-стовпчик попиту на товари;  – множник Лагранжа;  – індекс n за дужками біля матриці означає, що взято й n-й стовпчик.

Проаналізуємо зміст складових, що входять у рівняння (2.1).

Зміна попиту за збільшення ціни з компенсацією доходу. Нехай дохід споживача збільшився на таку величину , яка компенсує споживачеві збільшення ціни на n-й товар (благо) на .

Збільшення ціни з компенсацією доходу приводить до такої зміни попиту:

                 (2.2)

Тобто друга складова у правій частині рівняння (2.1) — це зміна попиту, якщо зростання ціни n-го товару на  компенсується збільшенням доходу на .

Зміна попиту за зміни доходу. Якщо дохід змінюється на , то відповідно змінюється попит:

                                                      

                                             (2.3)

Об’єднуючи вирази (2.1), (2.2), (2.3), отримаємо рівняння Слуцького, яке є серцевиною теорії корисності:

                                         (2.4)

Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n-й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в (2.4) (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст по спричинений компенсуючим зростанням доходу.

Ефект доходу полягає у змiнi споживання внаслідок зміни реального доходу, яка виникла через зміну цін.

Ефект заміщення полягає у змiнi споживання внаслідок зміни відносних цін.

Графік представлено на малюнку 2.1

Малюнок 2.1 - Графік

3. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКІВ

 

Моделі оптимального (раціонального) вибору виробника (фірми). ............