Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости

2010

ВВЕДЕНИЕ

Поведение многих дискретных систем (таких как цифровые схемы с памятью или телекоммуникационные протоколы) можно описать моделью с конечным числом переходов, например, моделью конечного автомата. Конечный автомат сопоставляет последовательностям во входном алфавите последовательности в выходном алфавите. Для детерминированных автоматов методы построения проверяющих тестов достаточно хорошо развиты. Для недетерминированных автоматов, в которых одной входной последовательности может сопоставляться несколько выходных последовательностей, тесты активно развиваются, но в основном при тестировании используется предположение "о всех погодных условиях", т.е. предполагается, что есть возможность подавать входную последовательность, пока не пронаблюдаем все выходные реакции на нее. В данной работе изучается и улучшается метод построения тестов для недетерминированных автоматов относительно неразделимости для модели "черного ящика", предложенный в работе [1], в котором не используется ограничение "все погодные условия". Показывается, что избыточность тестов снижается, и при этом тест остается полным.

1. Основные определения и обозначения   1.1 Конечные автоматы и отношения между ними

Автоматом называется пятерка A = (S, I, O, h, s1), где S - множество состояний с выделенным начальным состоянием s1, I и O - соответственно входной и выходной алфавиты, h Í S ´ I ´ S ´ O - отношение переходов‑выходов. Элементами множества h являются четверки вида (s, i, s¢, o), называемые переходами; при этом говорят, что автомат может перейти из состояния s Î S под действием входного символа i Î I в состояние s¢Î S с выдачей выходного символа o Î O, если четверка (s, i, s¢, o) содержится в h.

В случае, когда каждой паре вход-состояние соответствует не более одного перехода, автомат называется детерминированным, а в противном случае – недетерминированным (нд-автомат).

Рисунок 1 – Недетерминированный автомат A (а) и детерминированный автомат B (b)

Обозначим out(s, a) = {b: $ s¢ÎS [(s, a, s¢, b) Î h]}, т. е. out(s, a) есть множество выходных реакций автомата в состоянии s на входную последовательность a.

Состояние s¢ называется i-преемником состояния s, если существует такой выходной символ o Î O, что четверка (s, i, s¢, o) содержится в h. Множество состояний M ¢ Í S называется i-преемником множества состояний M Í S, если M ¢ есть множество всех i-преемников всех состояний множества M.

Если для любых (s, i, o) Î S ´ I ´ O в нд-автомате A существует не более одного перехода из состояния s под действием входного символа i с выходным символом o, то говорят, что нд-автомат A является наблюдаемым. Если для каждой пары (s, i) Î S ´ I существует хотя бы одна пара (s¢, o) Î S ´ O, такая что (s, i, s¢, o) Î h, то нд-автомат A называется полностью определенным. В противном случае автомат называется частично определенным или частичным.

Автомат A = (S, I, O, h, s1) называется инициальным, если в множестве состояний S выделено начальное состояние s1.

Говорят, что состояние s' достижимо из состояния s в автомате A, если существует входная последовательность, которая переводит автомат A из состояния s в состояние s'. ............