Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра МПМ

РЕФЕРАТ

Начала систематического курса стереометрии в средней школе

Исполнитель:

Студентка группы М-32 ____________ Кольцевая А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент ____________ Лебедева М.Т.

Гомель 2007

Содержание

Введение 1. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения теорем и их доказательства (на примере признака параллельности прямой и плоскости) 1.1 Методика изучения аксиом стереометрии 1.2 Методика изучения параллельности прямых и плоскостей 2. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости Заключение Литература

Введение

При изучении аксиом важно, чтобы учащиеся поняли абстрактный характер геометрических понятий, увидели процесс абстрагирования в действия и научились замечать его в окружающей действительности.

Изучая геометрические понятия “линия”, “точка”, “прямая”, “плоскость” и др., учитель акцентирует внимание учащихся на том, что каждое из них – результат абстрагирования (отвлечения) от реальных объектов.

Например, линия границы на карте – полоса определённой ширины (существенное свойство границы) для пограничников.

Как видно, в зависимости от цели рассмотрения в одном случае существенными свойствами границы являются одни свойства, а в другом – другие. В качестве примеров, позволяющих представить себе плоскость, выбираем ровную поверхность стола, гладкую поверхность озера, участок поля, простирающийся до горизонта.

В данном случае, как и для прямой, плоскость представления неограниченно продолженной во все стороны, т.е. абстрагируемся от свойства ограниченности каждого из перечисленных объектов.

1. Методика изучения параллельности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения теорем и их доказательства (на примере признака параллельности прямой и плоскости)

1.1 Методика изучения аксиом стереометрии

Построение системы аксиом стереометрии происходит по двум направлениям: 1) переформулирование аксиом планиметрии для пространства; 2) добавление новых “специфических” аксиом стереометрии.

Первое из них осуществляется через принятие аксиомы: “В каждой плоскости пространства справедливы (выполнимы) все аксиомы планиметрии”. Второе состоит в формулировании нескольких аксиом принадлежности для пространства. В учебнике Погорелова использовано второе направление. Т.к. вводится новый геометрический образ – плоскость, то её основные свойства в пространстве выражают аксиомы:

С1. Какова бы не была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С3. Если две различные прямые имеют общую точку. То через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы аксиом С.

Методическая схема изучения аксиом стереометрии

1.  Разъяснить абстрактный характер геометрических понятий.

2.  Разъяснить сущность аксиом и их роль в построении геометрии, сформулировать аксиомы.

3.  Проиллюстрировать аксиомы на моделях.

4.  Закрепить аксиомы путём логического анализа их формулировок.

5.  Закрепить аксиомы в процессе их применения к выводу первых следствий геометрии принадлежности в пространстве, к решению задач.

Проиллюстрируем схему на аксиомах группы С.

1.  Понятие плоскость, точка, прямая – абстрактны, т.к. ............