Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО "УГТУ-УПИ" Курсовая работа по "Вычислительной математике" на тему: "Некоторые дополнительные вычислительные методы" Семестр № 3 Преподаватель Кочнев В.П. Студент гр. № р-23021д Логиновских М.А. Номер зачетной книжки 17309013 Екатеринбург 2004 _____________________________________________________________________________ Домашнее задание по ________________________________ № ________________ № записи в книге регистрации __________________ дата регистрации ___________200_г. Преподаватель _________________________________________ Студент _________________________________________ группа № ________________ Деканат ФДО _______________ СОДЕРЖАНИЕ 1. Решение систем линейных уравнений ............................................................ 3
    а) Схема Халецкого ..................................................................................... 3
    б) Метод Зейделя и условия сходимости ......................................................... 5 2. Методы решения нелинейных уравнений ........................................................ 6
    а) Метод хорд ........................................................................................... 7
    б) Метод Ньютона (метод касательных) .......................................................... 8
    в) Метод итерации .................................................................................... 9 3. Интерполирование и экстраполирование ........................................................ 11
    а) Интерполирование с помощью многочленов ................................................ 11
    б) Интерполяционный многочлен Лагранжа .................................................... 12
    в) Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя .................................... 13
    г) Тригонометрическое интерполирование ....................................................... 15
    д) Интерполяция сплайнами .......................................................................... 15 4. Численное дифференцирование и интегрирование ............................................. 16
    а) Постановка задачи численного интегрирования ............................................. 16
    б) Составные квадратурные формулы ............................................................. 17 5. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений .............. 18
    а) Метод Рунге-Кутта ................................................................................. 18
    б) Экстраполяционные методы Адамса ........................................................... 20
    в) Метод Милна ........................................................................................ 20
    г) Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений ..................... 21 6. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными ............................................................................................. 21
    а) Классификация дифференциальных уравнений второго порядка ........................ 22
    б) Постановка краевых задач ........................................................................ 23
    в) Метод конечных разностей (метод сеток) ..................................................... 24
    г) Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности ........................... 25
    д) Разностные схемы для решения уравнения колебания струны ........................... 26 7. Список литературы .................................................................................... 27 1. Решение систем линейных уравнений Системы линейных уравнений (СЛУ) имеют в вычислениях очень большое значение, так как к ним может быть приведено приближенное решение широкого круга задач. Так, основными источниками возникновения СЛУ являются теория электрических цепей, уравнения балансов и сохранения в механике, гидравлике и т.д. ............