Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный Кравченко Арсений Борисович, ученик 9"Д" класса, Ермолицкий Алексей Александрович, ученик 9"Д" класса Технологическая гимназия №13 г. Минска Минск 2004 Общая теоретическая часть
    Пусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть переменными.
    Определение. Числовой функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие (правило, закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно значение у из множества Y.
    Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.
    Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств.
    Пусть Х и Y - два произвольных множества.
    Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y.
    Определение. Задать функцию - это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.
    С понятием функции связаны два способа решения уравнений: графический и функциональный. Частным случаем функционального метода является метод функциональной, или универсальной подстановки.
    Определение. Решить данное уравнение - значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным.
    В следующих главах теоретического раздела мы разберем вышеописанные способы решения уравнений, а в разделе "Практикум" покажем их применение в различных ситуациях. Графический метод.
    На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции.
    Определение. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек
    {x, f(x) | x D (f)} координатной плоскости.
    Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x D(f) одно число f(x), то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции. Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.
    В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде
    f(x)=g(x),
    где f(x) и g(x) - некоторые функции. ............