О размерности пространства
    Климец Александр Павлович Введение
    Внешний характер пространственных измерений наложил отпечаток на формирование соответствующих естественно-математических понятий. В частности, это выразилось в представлении о трехмерности пространства. Реальные вещи, тела и процессы, с которыми сталкивается человек в практической деятельности, объемны. По существу, объемность (или емкость) и представляет собой реальную пространственную протяженность.
    Пространство не может быть чем-то иным, нежели совокупностью кубических метров. Однако выражение реального объема именно в кубических метрах (см , км и т.п.) явилось результатом длительного развития прежде всего хозяйственной, но вместе с тем и научной практики. Потребность в измерении посевных площадей, расстояний и привели к тому, что исходной основой пространственных измерений явилась длина и ее абстрактное выражение - линия.
    Почему трехмерен объем в геометрии Евклида? Потому что в его основе лежит линия, взятая одномерно; линии образуют двумерную плоскость, а из плоскостей строится трехмерный объем. Хотя такой путь оптимален и в наибольшей степени удовлетворяет потребностям практики, он все же не является единственно возможным. Данные археологии подтверждают, что единицы измерения объема (емкости) исторически являются столь же древними, как и естественные измерения времени и длины (день, месяц, ступня и т.п.). Можно предположить, что если бы практические потребности первобытных людей выдвинули на передний план не измерения площадей и расстояний, а измерения объемов, то развитие геометрии могло бы пойти по пути, отличному от проложенного Евклидом.
    Говорят, к примеру: такая-то комната больше, чем другая; новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель. При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении: в отношении "больше - меньше". Если на основе подобных или аналогичных сравнений выработать единицы измерения одномерных объемов и положить их в основу некоторой воображаемой геометрии, то понятие линии в ней могло бы быть совершенно иным: например, выраженным в трех измерениях, скажем, как корень третьей степени из единицы одномерного объема.
    Хотя подобное представление на первый взгляд и кажется вычурным, в действительности в нем нет ничего необычного. Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объемны и линейка и стол, поверхность которого как сторона реальной объемности подвергается измерению)? Полученная линия и измеренная длина, а также их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов.
    Из сказанного следует, что ни двух-, ни трех-, ни четырехмерность, ни какая-либо другая многомерность не тождественна реальной пространственной протяженности, а отображает определенные аспекты тех объективных отношений, в которых она может находиться. Материальный мир - это и мир Евклида, и мир Лобачевского, и мир Римана, и мир Минковского, ибо в понятиях любой из геометрий, связанной с именами этих выдающихся ученых, можно описать и отразить реальную пространственную протяженность, как всеобщий атрибут материальной действительности [1]. ............