Міністерство освіти  і науки України

Дніпропетровський національний університет

Механіко-математичний факультет

Кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій

Курсова робота

з чисельних методiв

на тему: Інтеграли зі змінними границями

                                                                                                           

    Виконавець      студент групи  МД-01-1                 Ромащук Р. В.

    Керівник          старший викладач                            Гарт Е.Л.                                                                                                   

Дніпропетровськ

2003 р.

     Ця курсова робота мiстить в собi такi теоретичнi питання, як « Визначений інтеграл зі змінною верхньої межею. Властивості визначеного інтегралу зі змінною верхньої межею. Чисельні методи знаходження визначеного інтегралу зі змінною верхньої межею», розв’язок за допомогою обчислювальної машини задачi для знаходження визначеного інтеграла зі змінними границями інтегрування, а також наведенi висновки, на основi отриманих результатiв.

З М I С Т

Постановка задачi ………………………………………………………………………........4

 Вступ…………………………………………………………………………………………....5

  1.  Постановка задачі чисельного інтегрування.............……............................6

  2.  Квадратурні формули………...........................................................................6

         2.1.  Формула прямокутників.......................................................................6

         2.2.  Формула трапецій..................................................................................7

         2.3.  Формула парабол (Сімпсона)...............................................................9 

 3.  Чисельні методи знаходження визначеного

       інтеграла зі змінною верхньою межею.........................................................10

 4. Опис обчислювального алгоритму………………………………………….10

 5. Обговорювання результатів…………………………………………………11

Висновки…………………………………………………………………………12

Список посилань………………………………………………………………...13

Додатки:………………………………………………………………………….14

               А  Опис вихiдних даних та результатiв розрахунку………………...14

               В  Схема обчислювального алгоритму……………………………….15

               С  Лiстiнг програми…………………………………………………....18

Постановка задачі

     За допомогою квадратурних формул обчислити визначений інтеграл зі мінною границею

                                                                      (1)

Побудувати сітку, і скласти таблицю значень інтеграла на цій сітці fn=f(x)

За квадратурною формулою високої точності. Тоді

                                            xn£x£xn+1

В С Т У П

     В практичних розрахунках, у т.ч. в задачах механіки, нерідко виникає необхідність обчислення визначених інтегралів

   

 де під інтегральна функція f(x) неперервна відрізку [a,b], а вагова функція r(x) неперервна на інтервалі (a,b).

     До чисельного знаходження інтеграла звертаються тоді, коли його або неможливо виразити через елементарні функції, або підінтегральна функція задана таблично, а також коли внаслідок інтегрування приходять до незручного для використання виразу. ............