О некоторой общей схеме формирования критериев оптимальности в играх с природой Л.Г. Лабскер, профессор кафедры "Математическое моделирование экономических процессов" Аннотация
    Предлагается некоторая общая схема формирования критериев выбора оптимальных стратегий в играх с природой. В рамках этой схемы вводятся понятия функции игры, показателей игры и показателей оптимальности и неоптимальности стратегий. На основе предложенной схемы выделяются некоторые классы критериев, которые, с одной стороны, включают в себя известные классические критерии, такие как критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и др., а с другой стороны, дают возможность получать новые критерии оптимальности. Устанавливается эквивалентность некоторых из рассмотренных критериев. Приводится пример нахождения оптимальных стратегий по рассмотренным критериям.
    ? Часто во многих задачах финансово-экономической сферы приходится принимать решения в условиях недостаточной осведомленности или полной неосведомленности о состояниях окружающей эти задачи среды. Математические модели подобных ситуаций называются "играми с природой", где под "природой" понимается окружающая среда. Обозначим ее буквой П. Лицо, принимающее решение или выбирающее стратегию действий, называется игроком. Обозначим его через А.
    Считаются известными всевозможные состояния П1, П2, ..., Пn природы П, которые она проявляет случайным образом независимо от действий игрока А, не противодействуя злонамеренно его стратегиям. Природа может находиться только в одном из отмеченных состояний, но в каком именно - неизвестно, хотя в некоторых случаях могут быть известны лишь вероятности этих состояний
    
    Известны также возможные стратегии A1, A2, ..., An игрока А и его выигрыши при каждой из стратегий и каждом из состояний природы Пj. Эти выигрыши можно расположить в виде матрицы выигрышей: Пj Ai П1 П2 ... Пn А1 а11 а12 ... а1n (aij) = А2 а21 a22 ... a2n ... ... ... ... ... Аm аm1 am2 ... amn qj q1 q2 ... qn В нижней строке матрицы указаны вероятности qj состояний природы Пj, j = 1, ..., n.
    Предположим, что игрок А, не зная состояния природы, выбрал стратегию Аi. Если природа приняла состояние Пj, то выигрыш игрока А будет аij. Но если бы игрок А заранее знал, что природа примет состояние Пj, то он выбрал бы стратегию Аi0, при которой достигается наибольший выигрыш аi0j, т.е.
    (1)
    Разность (2)
    между выигрышем игрока А при заранее известном ему состоянии природы Пj и выигрышем аij при незнании игроком А состояния природы называется риском при стратегии Аi и состоянии природы Пj. Таким образом, риск rij есть та часть наибольшего выигрыша при состоянии природы Пj, которую игрок А не выиграл, применяя стратегию , по причине незнания состояния природы.
    Матрица Пj Аi П1 П2 ... Пn A1 r11 r12 ... r1n (rij) = A2 r21 r22 ... r2n ... ... ... ... ... Am rm1 rm2 ... rmn qj q1 q2 ... qn называется матрицей рисков. В последней строке указаны вероятности состояний природы qj, j = 1, ..., n. Так как (правое неравенство следует из (1)), то из (2) получаем, что .
    Вероятность состояния природы Пj является очевидно вероятностью выигрыша и риска при каждой стратегии Ai, i = 1, ..., m.Поэтому каждую стратегию можно интерпретировать как дискретную случайную величину, которая может принимать значения, равные выигрышам ai1, ..., ain или рискам ri1, ..., rin с соответствующими вероятностями q1, ..., qn.
    Задача игрока А состоит в выборе из возможных стратегий Ai, ..., Am оптимальной. ............