О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон.
    Христиан Феликс Клейн Гамильтон
    Вильям Роуан Гамильтон родился в 1805 г. в Дублине. Как и Сальмон, он вышел из Тринити-колледжа, который блестяще окончил в ранней молодости. Уже в 1827 г. он получил почетную и видную должность директора обсерватории в Денсинке близ Дублина со званием королевского астронома Ирландии. Пост этот он сохранял до конца своей жизни (1865 г.)
    Гамильтон обладал необычайной по блеску, многогранной одаренностью, замечательнейшим образом проявившейся уже в ранние его годы. В десятилетнем возрасте он наизусть знал Гомера, начал изучать арабский язык и санскрит; уже через несколько лет он знал тринадцать языков, которыми владел в совершенстве. При этом он имел столь же сильно развитые художественные наклонности; до самых поздних лет он был весьма плодовитым поэтом и в течение всей жизни находился в дружеских отношениях с Водсвортом. Тот, кто хотел бы поближе познакомиться с личностью Гамильтона и с историей его развития, с удовольствием прочтет толстую трехтомную биографию, опубликованную в 1882-1889 гг. Р.П. Грейвзом. Однако, будучи написана не математиком, она более посвящена Гамильтону как человеку, нежели как ученому. О конце жизненного пути Гамильтона в ней нет никаких подробностей. Как мне рассказывали в Дублине, в свои последние годы он вел себя странно, чтобы не сказать безумно; видимо, его слишком рано развившийся ум быстро перенапрягся и исчерпал себя раньше, чем об этом можно было бы подумать судя по его возрасту. Творчество Гамильтона обладает характерной чертой - всюду в его работах рассыпаны новые, остроумные наметки, которые затем теряются среди подробностей, так и не приводя ни к какому полному, завершенному результату.
    Как и все прочее, математический творческий процесс начался у Гамильтона в очень раннем возрасте. Примерно с 1824 по 1825 г. он занимался проблемами геометрической оптики и аналитической механики. Его достижения в этих областях мы рассмотрим несколько позже.
    Начиная с 1833 г. он все более углубляется в рассмотрение сущности алгебраической алгорифмики. Его идеи в этом направлении были впервые изложены в работе "Theory of conjugate functions or Algebraic Couples; with a preliminary and elementary essay on Algebra as the Science of pure time" ("Теория сопряженных функций или алгебраических пар; с предварительным и элементарным рассуждением об алгебре как науке о чистом времени"), опубликованной в 17-м томе "Transactions of Royal Irish Academy" за 1833 и 1836 гг. (см. стр 293 и далее).
    Как это и следует из названия, понятие числа рассматривается здесь как нечто такое, для чего существенным является время, а не пространство, потому что сначала речь идет об одной лишь идее следования - мысль эта идет от Канта, но Гамильтон прослеживает ее несколько дальше. Количественное, пространственное, с точки зрения Гамильтона, входит в круг наших представлений лишь с введением вычитания, благодаря которому становится возможным измерение. Затем разбирается запись x + iy; действия над комплексными числами - как это теперь принято называть повсеместно - он трактует как оперирование по некоторым, вводимым по соглашению, правилам с числовыми парами (x, y). Вслед за этим идут общие аксиоматические рассмотрения, касающиеся обычных арифметических действий, похожие на более поздние конструкции Грассмана. ............