Федеральное агентство по образованию и науке РФ
Костромской государственный технологический университет
Контрольная работа по статистике №1
Общая теория статистики
Вариант №8
Выполнил: студент 1 курса
заочного факультета
группы 08-ЗБВ-018
Проверила: Смирнова Н.Б.
Кострома 2008
ЗАДАЧА № 1
За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Объём валовой продукции, млн. руб. 4,7 2,8 9,7 11,9 2,5 3,5 2,3 3,2 9,6 1,9 4,2 4,7
Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем интервал группировки.
, где
Xmax – максимальный объём продукции предприятия, Xmax = 11,9 млн. руб.;
Xmin – минимальный объём продукции предприятия, Xmin = 1,9 млн. руб.;
m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно
млн. руб.
2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:
Объём продукции, млн. руб. ( Х )
Количество предприятий
( f )
Накопленные частоты
( S )
1,9 – 4,4 7 7 4,4 – 6,9 2 9 6,9 – 9,4 0 9 9,4 –11,9 3 12
ИТОГО
12
ЗАДАЧА 2
На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.
РЕШЕНИЕ
1. Строим гистограмму и полигон распределения.
2. Строим кумуляту распределения.
Кумулята распределения строится по накопленным частотам.
3. Определяем значение моды и медианы.
а) Мода:
, где
xo – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно xo = 1,9 млн. руб.;
d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;
fmo – частота модального интервала, fmo = 7;
fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, fmo-1 = 0;
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным, fmo+1 = 2 =>
млн. руб.
б) Медиана:
, где
xo – нижняя граница медианного интервала, xo = 4,4 млн. руб.;
d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;
fme – частота медианного интервала, fme = 2;
Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, Sme-1 = 7 =>
млн. руб.
ЗАДАЧА 3
На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).
За х берём середину интервала:
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
2. Определяем среднелинейное отклонение
3. Определяем значение дисперсии.
4. Определяем среднеквадратическое отклонение.
млн. руб.
5. Определяем коэффициент вариации.
=>
колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.
ЗАДАЧА 4
Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными
Год 1981 1982 1983 1984 Объём валовой продукции, млн. ............
