Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено 10% -ое выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Дневная выработка рабочих.

Таблица 1

На основании этих данных вычислите:

1. среднюю сменную выработку;

2. моду и медиану;

3. размах вариаций;

4. среднее линейное отклонение;

5. дисперсию;

6. среднее квадратичное отклонение;

7. коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

8. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и возможные границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

9. с той же вероятностью пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих за смену свыше 26 изделий.

Сделайте выводы.

Решение:

За величины открытых интервалов (у которых верхняя или нижняя границы точно не определены) условно примем величины смежного закрытого интервала. Т.е. величина интервала первого интервала равна величине второго интервала и равна 2, а величина 7-го интервала равна величине 6-го и равна 2. Найдем среднее значение признака по формуле:

,

где  - среднее значение признака; xi - значение признака на интервале (середина интервала); mi - частота повторения признака на интервале.

.

Найдем моду и медиану выборки. Мода - это наиболее часто повторяющееся значение признака. Для данной выборки мода равна группе 26-28. Медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Для данной выборки медианный интервал равен 24-26. Таким образом, чаще всего, изготавливают от 24 до 26 деталей, причем половина рабочих изготавливает больше 25 деталей. Найдем размах вариаций. Нижняя граница выборки равна xmin= 18; верхняя граница выборки равна xmax= 30 + 2 = 32.

Размах вариаций H = xmax - xmin = 32 - 18 = 14.

Среднее линейное отклонение найдем по формуле:

,

где Л - среднее линейное отклонение.

Найдем дисперсию признака по формуле:

,

где  - дисперсия признака.

Среднее квадратичное отношение .

Коэффициент вариации .

Коэффициент вариации меньше 33 %, значит выборка однородная.

Возможные пределы, в которых ожидается средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 найдем из формулы:

где t - коэффициент доверия при заданной степени вероятности (находится по таблице).

- средняя ошибка выборочной средней;

 - предельная ошибка выборки Δ.

Средняя ошибка выборочной средней находится по формуле:

,

где N - общее число изделий.

В нашем случае n / N = 0,1, т.к проводилось обследование 10% изделий.

.

t (0,954; 100) = 2,0, следовательно предельная ошибка и интервал равны:

Δ = 2,0 · 0,13 = 0,26 шт.

(25,2 - 0,26; 25,2 + 0,26) (24,94; 25,46).

Т. е. средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 будет в интервале от 24,94 до 25,46 штук за смену.

Возможные пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих более 26 изделий за смену с вероятностью 0,954 найдем из формулы:

,

где- средняя ошибка выборочной доли. Она находится по формуле:

,

- частота появления альтернативного признака, равная m/n, где m - число случаев в выборке, когда стаж попадает в заданный интервал. ............